Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 4. Ќел≥н≥йн≥ оптим≥зац≥йн≥ модел≥ економ≥чних систем




¬заЇмозвТ€зки м≥ж економ≥чними показниками досить часто нос€ть нел≥н≥йний характер ≥ побудована л≥н≥йна модель в такому випадку буде неадекватна реальн≥й д≥йсност≥. Ќел≥н≥йне програмуванн€ використовуЇтьс€ дл€ задач плануванн€ виробництва, управл≥нн€ ресурсами, контролю €кост≥ продукц≥њ.

¬ загальному випадку задача нел≥н≥йного програмуванн€ маЇ вигл€д:

(4.1)

де , Ц нел≥н≥йн≥ залежност≥ ц≥льовоњ функц≥њ та обмежень.

ƒл€ розвТ€зуванн€ задач нел≥н≥йного програмуванн€ не ≥снуЇ ун≥версального методу, а тому доводитьс€ застосовувати багато метод≥в та обчислювальних алгоритм≥в, €к≥ в основному ірунтуютьс€ на теор≥њ диференц≥ального численн€, ≥ виб≥р њх залежить в≥д конкретноњ постановки задач≥ та форми економ≥ко-математичноњ модел≥.

ƒо нел≥н≥йних метод≥в знаходженн€ оптим≥зац≥йних р≥шень в≥днос€тьс€: класичний метод оптим≥зац≥њ (за допомогою множник≥в Ћагранжа); метод пр€мого пошуку (град≥Їнтний метод); випукле (квадратичне) програмуванн€; метод  уна-“акера, та ≥н.

„асто задачу нел≥н≥йного програмуванн€ намагаютьс€ привести до л≥н≥йного виду, але зам≥на функц≥њ призводить до значних похибок, що зображено на рис. 4.1.

–ис. 4.1. ѕриклад випуклоњ функц≥њ.

¬ точках х1 та х3 значенн€ обох функц≥й сп≥впадають, а в точц≥ х2 в≥др≥зн€ютьс€ значною м≥рою.

ћи бачимо, що л≥неаризац≥€ нел≥н≥йних процес≥в не завжди себе виправдовуЇ ≥ в загальному випадку Ї досить складною математичною задачею.

ѕри розвТ€зуванн≥ нел≥н≥йних задач використовують наближен≥ методи, б≥льш≥сть €ких дають змогу знаходити локальн≥ оптимуми, а вже знайшовши вс≥ локальн≥ оптимуми, методом пор≥вн€нн€ значень ц≥льовоњ функц≥њ у кожн≥й з точок локального оптимуму можна знайти глобальний. Ќаприклад, на рис. 4.2 маЇмо на де€кому в≥др≥зку локальн≥ оптимуми в точках х 1, х 2, х 4, х 5, х 6, х 7, х 9 та х 10, а глобальн≥ Ц в точках х 3 та х 8. ѕроте дл€ практичних розрахунк≥в такий метод не завжди ефективний, тому що часто наближен≥ методи не Ђвловлюютьї глобального оптимуму, особливо коли глобальний оптимум лежить досить близько до локального.

 

–ис. 4.2. ѕриклад нел≥н≥йноњ функц≥њ.

” задачах л≥н≥йного програмуванн€ точка оптимуму завжди була граничною, а в нел≥н≥йних вона може бути або граничною, або такою, що м≥ститьс€ всередин≥ допустимоњ област≥ розвТ€зк≥в.

 

ѕитанн€ дл€ п≥дготовки до ≥спиту

1. ќпиш≥ть характерн≥ можливост≥ використанн€ к≥льк≥сних метод≥в в економ≥чних досл≥дженн€х.

2. ƒайте визначенн€ та схематичне зображенн€ к≥льк≥сних метод≥в.

3. ќхарактеризуйте основн≥ складов≥ моделюванн€ соц≥ально-економ≥чних процес≥в.

4. Ќавед≥ть основн≥ визначенн€ деф≥н≥ц≥й Ђмодельї та Ђмоделюванн€ї.

5.ќпиш≥ть основн≥ етапи моделюванн€ та њх характеристики.

6. ≈лементи, €к≥ вход€ть до складу модел≥.

7. ¬изначенн€ основних складових економ≥ко-математичноњ модел≥.

8. ƒисципл≥ни, що складають теоретичну основу математичного моделюванн€. ќпиш≥ть њх структуру.

9. „инники, €кими визначаЇтьс€ вид ≥ характер економ≥ко-математичноњ модел≥.

10.ќзнаки, покладен≥ в основу класиф≥кац≥њ економ≥ко-математичноњ модел≥.

11.ќпиш≥ть €к≥сн≥ характеристики основних економ≥чних моделей.

12.ƒайте схематичну класиф≥кац≥ю математичних моделей.

13.«агальн≥ принципи економ≥ко-математичного моделюванн€.

14.ќхарактеризуйте пон€тт€ концептуальноњ модел≥.

15.ƒл€ €ких ц≥лей будуютьс€ модел≥?

16.ѕредметна область економ≥ко-математичного моделюванн€.

17.–оль функц≥й ≥ граф≥к≥в в економ≥чному моделюванн≥. ѕон€тт€ функц≥ональноњ залежност≥.

18.—пособи завданн€ ≥ досл≥дженн€ функц≥њ. ѕриклади кожного способу.

19.јлгоритм досл≥дженн€ функц≥њ.

20.Ќавед≥ть приклад функц≥њ, €ка описуЇ залеж≥сть величини попиту в≥д доходу.

21.«агальна математична модель задач≥ л≥н≥йного програмуванн€.

22.ƒопустимий розвТ€зок задач≥ л≥н≥йного програмуванн€.

23.ќбласть ≥снуванн€ план≥в.

24.ќпорний план, оптимальний план.

25.≈лементарн≥ модел≥ задач л≥н≥йного програмуванн€.

26.—тандартн≥ форми запису задач л≥н≥йного програмуванн€.

27.як≥ задач≥ л≥н≥йного програмуванн€ можна розвТ€зувати граф≥чним методом?

28.јлгоритм граф≥чного методу розвТ€зуванн€ задач л≥н≥йного програмуванн€.

29.¬изначенн€ опуклоњ множини. ќбмежена множина, необмежена можина.

30.¬изначенн€ внутр≥шньоњ та граничноњ точок множини.

31.—утн≥сть алгоритму граф≥чного методу розвТ€зуванн€ задач л≥н≥йного програмуванн€.

32. анон≥чна форма задач≥ л≥н≥йного програмуванн€.

33.“ипи задач л≥н≥йного програмуванн€, €к≥ можна розвТ€зувати симплексним методом.

34.“еорема про критер≥й оптимальност≥ симплекс-методу.

35.—утн≥сть алгоритму симплексного методу.

36.«адач≥ л≥н≥йного програмуванн€, €к≥ розвТ€зують методом штучного базису. —утн≥сть методу штучного базису.

37.—учасн≥ ≥нформац≥йн≥ технолог≥њ, €к≥ використовуютьс€ дл€ розвТ€зуванн€ задач л≥н≥йного програмуванн€.

38.—формулюйте правила та посл≥довн≥сть побудови двоњстоњ задач≥.

39.ќсновн≥ теореми двоњстост≥.

40.≈коном≥чна ≥нтерпретац≥€ двоњстих оц≥нок.

41.¬изначенн€ деф≥цитност≥ (недеф≥цитност≥) ресурсу ≥з використанн€м двоњстих оц≥нок.

42.¬изначенн€ рентабельн≥сть (нерентабельн≥сть) продукц≥њ ≥з використанн€м двоњстих оц≥нок.

43.¬изначенн€ та постановка транспортноњ задач≥.

44.«акрита та в≥дкрита транспортна задача. «веденн€ в≥дкритоњ транспортноњ задач≥ до транспортноњ задач≥ закритого типу.

45.ћетоди побудови початкового опорного плану транспортноњ задач≥.

46. ритер≥й оптимальност≥ опорного плану транспортноњ задач≥.

47.÷икл перерахунку транспортноњ задач≥. ѕравила перерозпод≥лу продукц≥њ в межах циклу.

48.≈коном≥чн≥ задач≥, що звод€тьс€ до задач транспортного типу. ќднопродуктова задача поточного перспективного плануванн€. ћатематична модель задач≥ оптимального розпод≥лу ф≥нансових ресурс≥в банку. ћатематична модель задач≥ формуванн€ штатного розпису ф≥рми.

49.ѕостановка задач≥ ц≥лочисловою математичного програмуванн€.

50.ѕриклади економ≥чних задач, що належать до класу задач ц≥лочислового л≥н≥йного програмуванн€.

51.ћетоди, що використовують дл€ знаходженн€ оптимального плану ц≥лочисловоњ задач≥. ћетоди в≥дтинанн€.  омб≥наторн≥ методи ц≥лочисловоњ оптим≥зац≥њ.

52.—формулюйте постановку та побудуйте математичну модель формуванн€ оптимальноњ ≥нвестиц≥йноњ програми при заданому бюджет≥.

53.«агальна математична модель задач≥ нел≥н≥йного програмуванн€.

54.ѕроблеми, €к≥ виникають при розвТ€зуванн≥ задач нел≥н≥йного програмуванн€.

55.—утн≥сть методу Ћагранжа розвТ€зуванн€ задач нел≥н≥йного програмуванн€. ‘ункц≥€ Ћагранжа.

56.Ќеобх≥дн≥ та достатн≥ умови ≥снуванн€ с≥дловоњ точки дл€ диференц≥йованоњ функц≥њ.

57.ќпукл≥ (ув≥гнут≥) функц≥њ.

58.“еорема  уна-“аккера.

59.ћатематична модель задач≥ квадратичного програмуванн€, особливост≥ њњ розвТ€зуванн€.

60.ѕостановка задач≥ динам≥чного програмуванн€.

61.ѕриклади економ≥чних задач, що розвТ€зуютьс€ методами динам≥чного програмуванн€.

62.’арактерн≥ особливост≥ математичноњ модел≥ динам≥чного програмуванн€.

’арактеристика процесу керуванн€ в задачах динам≥чного програмуванн€.

63.’арактерн≥ особливост≥ задач динам≥чного програмуванн€. ѕостановка задач≥ динам≥чного програмуванн€.

64.¬изначенн€ принципу оптимальност≥ Ѕелмана

65.≈коном≥чний зм≥ст рекурентних сп≥вв≥дношень в задачах динам≥чного програмуванн€.

66.ќпиш≥ть економ≥чну ≥ математичну постановку задач≥ оптимального розпод≥лу ф≥нансових ресурс≥в м≥ж ≥нвестиц≥йними проектами.


ƒодаток 1





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1677 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаука Ч это организованные знани€, мудрость Ч это организованна€ жизнь. © »ммануил  ант
==> читать все изречени€...

2045 - | 1857 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.