Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми

підприємства (цеху, дільниці)

Для побудови плану виробництва різних видів продукції на підприємстві потрібно керуватись наявністю, обсягами і нормами використання різних видів ресурсів на одиницю продукції. Також потрібно враховувати розмір попиту на окремі види продукції і ефективність їх виробництва (ціна, прибуток, рентабельність або собівартість одиниці продукції).

Формулювання моделі задачі розрахунку оптимальної виробничої програми підприємства: потрібно визначити оптимальну виробничу програму підприємства по випуску різних видів продукції на основі наявних ресурсів з метою досягнення максимального ефекту від випуску продукції.

Для побудови економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення:

x_j – обсяг виробництва j-того виду продукції.

і – індекс виду ресурсу, і=1,2,...,n;

j – індекс виду продукції, j=1,2,...,m;

a_ij – норма використання і-того виду ресурсу на одиницю j-того виду продукції;

А_і – обсяг запасів і-того виду ресурсу;

В_j – величина договірних поставок j-того виду продукції;

С_j – ефективність (ціна або прибуток, тоді функція цілі максимізується, або собівартість – тоді мінімізується) виробництва одиниці продукції j-того виду;

Враховуючи введені позначення, математична модель набуде вигляду:

в залежності від вибору c_j.

Обмеження:

1) по використанню наявних ресурсів

;

2) по випуску деяких видів продукції

x_j < або ³ B_j, j = 1,2,...,n;

3) умова невід’ємності даних

x_j> = 0, j = 1,2,...,n.

Приклад № 1 виконання лабораторної роботи

Визначити оптимальний асортимент продукції ковбасного цеху з метою максимізації прибутку. Дані для розрахунку в табл. 9.3

Таблиця 9.3

Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва

 

Асортимент продукції, найменування ковбаси	Норми витрат сировини,т/т	Опто- ва ціна 1 тонни, грн	Собі- вар- тість тонни грн	Трудо- міскість 1 тонни люд./год.	Норми часу ро- боти об- ладнання год./т	Попит
ялови- чина	свини- на	міні-	мак-
маль-	си-
ний	маль-
	ний
1.Останкінська	0,7	0,25			57,5	3,8
2. Лікарська	0,7	0,25			57,5	3,8
3, Сосиски молочні	0,5	0,5			55,5	5,2
4.Московська с/к	0,2	0,5	21000,		81,0	158,3

 

Розв’язок

Спочатку побудуємо функцію цілі, для цього розрахуємо прибуток однієї тони кожного виду продукції.

Функція цілі – максимум прибутку – запишеться так:

Р(х) =(5170 – 4500)Х₁ + (4870 – 4320)Х₂ + (4160 – 3865)Х_З + (21000 – 15600)Х₄ =

= 670Х₁+550Х₂+295Х_З+5400Х₄ ® max.

Запишемо всі можливі за таблицею обмеження. Для цього потрібно розрахувати обсяги ресурсів всіх видів на свій асортимент продукції.

Кількість яловичини на весь випуск продукції розраховується як сума добутків норми витрат яловичини на 1 т і максимальний попит на відповідну продукцію:

0,7 · 700 + 0,7 · 900 + 0,5 · 200 + 0,2 · 70 = 490+630+100+14 = 1234 т.

Аналогічно розрахуємо кількість свинини на весь випуск:

0,25 · 700 + 0,25 · 900 + 0,5 · 200 + 0,5 · 70 = 535 т.

Аналогічно розрахуємо загальну трудомісткість продукції на весь випуск продукції:

57,5 · 700 + 57,5 · 900 + 55,5 · 200 + 81,0 · 70 = 108770 люд./год.

Аналогічно розрахуємо загальний час роботи обладнання:

3,8 · 700 + 3,8 · 900 + 5,2 · 200 + 158,3 · 70 = 18201 год.

Тепер запишемо систему обмежень задачі:

1)3а яловичиною:

0,7X₁+0,7Х₂+0,5Х_З+0₁2Х₄ ≤ 1234;

2)3а свининою:

0,25X₁ +0,25Х₂+0,5Х_З+0,5Х₄ ≤ 535;

3)3а трудовими ресурсами (трудомісткість):

57,5X₁ +57,5X₂+55,5X₃+81,0Х₄ ≤ 108770;

4)3а часом роботи обладнання:

3,8*Х₁ +3,8X₂+5,2X₃+158,3Х₄ ≤ 8201.

5)3а попитом:

Х₁ ≤ 700; Х₁ ≥ 500;

Х₂ ≤ 900; Х₂ ≥ 600;

Х_З ≤ 200; Х_З ≥ 100;

Х₄ ≤ 70; Х₄ ≥ 50.

Розв'язавши задачу за допомогою симплекс-метода на ПК дістанемо таке рішення:

Х₁ = 700т;

Х₂ = 900т;

Х_З = 200т;

Х₄ = 70т.

Проведемо аналіз отриманих результатів за табл. 9.4

Таблиця 9.4

Вплив оптимізації асортиментної програми на основні

техніко-економічні показники роботи підприємства

 

№ п/п	Назва показника	До опти­мізації	Після опти­мізації	Відхи­лення
1.	Випуск продукції, т:
	Останкінська			+200
	Лікарська			+300
	Сосиски молочні			+100
	Московська с/к			+20
2.	Вартість продукції, тис. грн.			+3331
3.	Собівартість, тис. грн.. грн.продукції,тис. грн.	6008,5		+2894,5
4.	Прибуток, тис. грн.	964,5		+436,5
5.	Рентабельність продукції, %	16,05	15,73	–0,32
6.	Витрати на 1 грн. продукції,коп./грн.	86,17	86,40	+0,23

 

Кількість продукції до оптимізації записуємо за мінімальним попитом, а після – той що отримали внаслідок рішення задачі.

Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків оптової ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.

До оптимізації:

5170 · 500 + 4870 · 600 + 4160 · 100 + 21000 · 50 = 6973 тис. грн.

Після оптимізації:

5170 · 700 + 4870 · 900 + 4160 · 200 + 21000 · 70 = 10304 тис. грн.

Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.

До оптимізації:

4500 · 500 + 4320 · 600 + 3865 · 100 + 15600 · 50 = 6008,5 тис. грн.

Після оптимізації:

1500 · 700 + 4320 · 900 + 3865 · 200 +15600 · 70 = 8903 тис. грн.

Прибуток розраховуємо як різницю між вартістю і собівартістю продукції. Рентабельність продукції розраховується як відношення прибутку до собівартості продукції помножене на 100%. Витрати на 1 грн. продукції розраховуються як відношення собівартості до вартості продукції.

Висновок: проведену оптимізацію виробничої програми підприємства не можна вважати доцільною через те, що рентабельність продукції падає, а витрати на одну гривню зростають.