Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема є2 функц≥њ в економ≥чному моделюванн≥




‘ункц≥њ в економ≥чному моделюванн≥ використовуютьс€ дл€ визначенн€ ймов≥рних значень результативноњ ознаки при зм≥н≥ керованоњ зм≥нноњ. ƒл€ отриманн€ функц≥њ проводитьс€ статистичне спостереженн€ ≥ збираютьс€ в≥дпов≥дн≥ емп≥ричн≥ значенн€. ƒал≥ висуваЇтьс€ г≥потеза про форму залежност≥ м≥ж досл≥джуваними зм≥нними ≥ використовуЇтьс€ в≥дпов≥дний математичний апарат дл€ визначенн€ параметр≥в р≥вн€нн€ регрес≥њ (модел≥). “еоретичн≥ значенн€, розрахован≥ за моделлю "зам≥нюють" емп≥ричн≥ значенн€. ƒл€ того щоб оц≥нити €к≥сть такоњ зам≥ни необх≥дно розрахувати показники т≥сноти зв€зку (коеф≥ц≥Їнт детерм≥нац≥њ, €кий показуЇ частку залежност≥ вар≥ац≥њ результативноњ ознаки в≥д зм≥ни факторноњ, та коеф≥ц≥Їнт корел€ц≥њ, €кий вказуЇ не т≥льки на т≥сноту, а ≥ на напр€мок зв€зку). ѕ≥сл€ оц≥нки т≥сноти зв€зку необх≥дно переконатис€ в адекватност≥ модел≥ за допомогою статистичних критер≥њв. «наченн€ статистичних критер≥њв розраховують, а пот≥м пор≥внюють ≥з в≥дпов≥дними табличними значенн€ми. «а результатами такого пор≥вн€нн€ робитьс€ висновок про адекватн≥сть модел≥ ≥ величину ймов≥рност≥, з €кою модель може бути застосована дл€ прийн€тт€ управл≥нських р≥шень.

–озгл€немо детальн≥ше пор€док застосуванн€ парноњ л≥н≥йноњ та найб≥льш попул€рних нел≥н≥йних залежностей

ћодель л≥н≥йноњ регрес≥њ (л≥н≥йне р≥вн€нн€) Ї найпоширен≥шим видом залежност≥ м≥ж економ≥чними зм≥нними.

—користаймос€ методом найменших квадрат≥в, суть €кого пол€гаЇ у наступному: сума квадрат≥в в≥дхилень ординат точки, що спостер≥гаЇтьс€ (Xi, Yi) в≥д в≥дпов≥дноњ ординати точки, що належить регрес≥йн≥й пр€м≥й, повинна бути найменшою

 

 


¬икористанн€ 1ћЌ  дл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ парноњ регрес≥њ приводить до таких систем нормальних р≥вн€нь:

a) л≥н≥йна залежн≥сть Y = a0 + a1X.

ѕобудоване л≥н≥йне р≥вн€нн€ може слугувати початковою точкою в раз≥ складних (суттЇво нел≥н≥йних) залежностей.

Ќел≥н≥йн≥ зв'€зки, €к правило, певними перетворенн€ми (зам≥ною зм≥нних чи логарифмуванн€м) звод€ть до л≥н≥йного вигл€ду або апроксимують (наближують) л≥н≥йними функц≥€ми.

б) г≥пербол≥чна залежн≥сть . «ам≥нюЇмо ≥ отримаЇмо л≥н≥йну модель Y = a0 + a1х′.

ƒл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ складаЇмо систему нормальних р≥вн€нь:

 

в) парабол≥чна залежн≥сть Y = a0 + a1х2. «ам≥нюЇмо х2 = х′ ≥ отримаЇмо л≥н≥йну модель Y = a0 + a1х′.

ƒл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в модел≥ складаЇмо систему нормальних р≥вн€нь:

г) степенева залежн≥сть .

ЋогарифмуЇмо функц≥ю lnY = ln a0 + a1 · ln ’.

«ам≥нюЇмо логарифми lnY = Y′, ln ’ = ’′, ln a0 = a′.

ќдержуЇмо л≥н≥йну модель Y′ = a′+ a1 · ’′.

—кладаЇмо систему нормальних р≥вн€нь:

 

д) експоненц≥альна.

ƒл€ оц≥нки теоретичних параметр≥в зводимо модель до л≥н≥йного вигл€ду:


ЋогарифмуЇмо функц≥ю

«ам≥нюЇмо логарифм

ќдержуЇмо л≥н≥йну модель

е) проста модиф≥кована експоненц≥альна

ћетодом зам≥ни зводимо модель до л≥н≥йного вигл€ду:

ћоделюванн€ зд≥йснюЇтьс€ на основ≥ виб≥рки статистичних даних, €ку студент отримуЇ з в≥дпов≥дних таблиць.

Ћабораторн≥ роботи є 1, 2, 3, 4, 5 студент виконуЇ зг≥дно з завданн€м та вар≥антом вих≥дних даних, €кий отримуЇ у викладача.

ƒќƒј“ ќ¬ќ

ƒл€ спрощенн€ пром≥жних розрахунк≥в використаЇмо вбудовану в електронн≥ таблиц≥ Microsoft Excel статистичну функц≥ю Ћ»Ќ≈…Ќ. ÷€ функц≥€ застосовуЇ метод найменших квадрат≥в, щоб визначити оц≥нки параметр≥вл≥н≥йноњ регрес≥њ.

Ћ»Ќ≈…Ќ (в≥дом≥_значенн€_Y; в≥дом≥_значенн€_’; конст; статистика).

–езультат Ц це оц≥нка параметр≥в л≥н≥йноњ регрес≥њ та регрес≥йна статистика.

ƒл€ цього треба:

1) в≥дм≥тити поле, де буде знаходитись результат розм≥ром (k + 1) ´ 5, або m1 ´ 5; m1 = k + 1

2) ув≥йти у "майстер функц≥й f ". ” категор≥€х вибираЇмо "статистична", а в функц≥€х Ц Ћ»Ќ≈…Ќ. ¬водимо адреси значень Y, ’ та значенн€ константи ≥ статистики;

3) дл€ того, щоб отримати на екран≥ результат, натискаЇмо спершу клав≥шу F2, а пот≥м Ctrl+Shift+≈nter.

‘ункц≥€ може додатково обчислювати регрес≥йну статистику (рис.1.1).

Ђ¬≥дом≥ значенн€ Yї Ч множина значень Y. якщо масив Y маЇ один стовпець, то кожний стовпець масиву Ђв≥дом≥_значенн€_’ї ≥нтерпретуютьс€ €к окрема зм≥нна. якщо масив Ђв≥дом≥_значенн€_Yї маЇ один р€док, то кожний р€док Ђв≥домих значень ’ї ≥нтерпретуЇтьс€ €к окрема зм≥нна.

Ђ¬≥дом≥_значенн€_’ї Ч множина значень ’, що враховуЇ або одну (парна регрес≥€), або к≥лька зм≥нних (множинна регрес≥€). якщо Ђв≥дом≥_значенн€_’ї пропустили, то вважаЇтьс€, що це масив {1; 2; 3;...} такого самого розм≥ру, €к n Ђв≥домих_значень Yї.

Ђ онстї Ч лог≥чне значенн€.

якщо Ђконстї маЇ значенн€ Ђложьї, то a 0 беруть таким, що дор≥внюЇ нулю: значенн€ aдобирають так, щоб виконувалас€ р≥вн≥сть Y = ’ј (модель без в≥льного члена).

якщо Ђконстї маЇ значенн€ Ђистинаї, то a 0 обчислюЇтьс€ традиц≥йно (модель з в≥льним членом).

Ђ—татистикаї Ч лог≥чне значенн€, €ке вказуЇ, чи потр≥бно обчислювати додаткову статистику за регрес≥Їю.

якщо Ђстатистикаї маЇ значенн€ Ђистинаї, то функц≥€ Ћ»Ќ≈…Ќ обчислюЇ додаткову регрес≥йну статистику у вигл€д≥ масиву (див. рис. 1.1).

 

Е
Е
R2      
F —туп≥нь свободи nЦm      
     

 

–ис. 1.1. —татистика функц≥њ Ћ»Ќ≈…Ќ

 

де Ц оц≥нка параметра , j=1..k;

Ц оц≥нка в≥льного члена регрес≥њ;

Ц стандартна похибка оц≥нки параметра a;

R2 Ц коеф≥ц≥Їнт детерм≥нац≥њ;

Ц стандартна похибка залишк≥в;

F Ц F-критер≥й.

Ц середнЇ значенн€ Yфакт.

—туп≥нь свободи дор≥внюЇ (n Ц m), де n Ц к≥льк≥сть спостере≠жень, m Ц к≥льк≥сть зм≥нних у модел≥; це значенн€ необх≥дне дл€ визначенн€ табличного значенн€ F-критер≥ю.

Цсума квадрат≥в в≥дхиленн€, що по€снюЇтьс€ регрес≥Їю;

Ц сума квадрат≥в в≥дхиленн€, що по€снюЇтьс€ похибкою u.

якщо статистика маЇ значенн€ Ђложьї чи њњ пропустили, то функц≥€ Ћ»Ќ≈…Ќ обчислюЇ лише коеф≥ц≥Їнти aj та константу a0.

Ћабораторна робота є 1. ЂЋ≥н≥йна модельї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати л≥н≥йну модель залежност≥ Y в≥д X виду: .

ћета роботи:

визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

¬их≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 1

¬ар≥ант 1   ¬ар≥ант 2   ¬ар≥ант 3   ¬ар≥ант 4   ¬ар≥ант 5
Y   Y   Y   Y   Y
12,3 9,6   16,1 12,2   12,7 12,4   15,8 12,3   16,9 19,3
14,7 8,1   16,3     12,9 10,3   19,4     17,7 18,7
15,8 6,3   17,8 8,1   13,3 10,1   20,3 6,1   18,3 8,9
16,3 5,5   17,6     14,7 8,4   27,8 6,2   18,4 6,3
17,1 4,1   18,5 7,6   16,9 6,3   29,3 5,1   19,7  
20,9 2,8   18,9 7,4   20,1 6,2   24,4 4,3   20,8 5,5
21,4 1,6   20,1 6,1   23,4 5,4   31,3 3,8   21,3  
22,8 0,9   24,3 5,3   24,5 5,3   32,8     22,9 2,9
23,9 0,8   25,8 2,7   28,4     32,9 2,7   25,4 1,3
24,1 0,4   26,7 2,6   30,7 4,8   34,7 2,5   26,9 0,7
                           
¬ар≥ант 6   ¬ар≥ант 7   ¬ар≥ант 8   ¬ар≥ант 9   ¬ар≥ант 10
Y   Y   Y   Y   Y
10,9 12,4   16,3 10,3   16,7 15,1   15,9 6,3   12,8 6,3
11,3 10,1   16,7 8,1   17,3     16,1     12,9 5,1
12,8 8,4   18,1 6,4   18,4 12,4   17,4 6,1   13,1  
13,8     18,9     19,5 9,3   18,3 5,5   14,4 4,2
14,9 7,9   19,3 4,1   20,3 8,6   18,9     15,8 3,3
15,6 5,4   20,4 3,3   21,4 5,1   20,4 4,3   16,3 2,1
18,1 6,1   21,5 3,3   25,5 3,3   21,3     17,9  
19,4 3,1   24,6 2,7   26,9 3,2   22,8     18,1 1,9
      27,8 2,1   27,8     23,4 3,5   19,3 1,7
21,3 2,1   27,9 0,9   30,1 2,1   25,7 3,1   20,4 1,1
                           
¬ар≥ант 11   ¬ар≥ант 12   ¬ар≥ант 13   ¬ар≥ант 14   ¬ар≥ант 15
Y   Y   Y   Y   Y
10,4 12,7   10,7 9,1   15,6 12,3   12,3 12,3   12,3 6,3
11,5 11,8   11,8 8,6   15,8 10,1   12,5 10,1   12,9  
12,7 10,3   13,8 8,6   16,3 8,7   13,7 8,8   13,4  
13,8 9,1   14,9     16,9 6,5   13,9 7,3   14,7 5,8
14,3     15,1 7,4   20,1 3,1   14,7 6,9   15,1 5,3
14,9 8,5   16,3 7,1   21,3     15,1 5,1   16,9 5,1
15,1 7,4   17,1 6,9   24,9 2,1   16,3     17,3  
16,3     18,7 6,2   25,8 1,5   17,4 4,1   18,7 4,1
17,9 6,3   18,9 5,3   26,9 1,4   18,1 3,2   19,8 3,2
18,4 5,1   19,3 4,2   27,3 0,9   18,9 3,1   20,1 2,7
                           
¬ар≥ант 16   ¬ар≥ант 17   ¬ар≥ант 18   ¬ар≥ант 19   ¬ар≥ант 20
Y   Y   Y   Y   Y
10,3 6,7   15,1 10,7   12,7     20,8 5,1   6,9 10,1
10,9 6,5     8,1   12,8 9,1   21,9     10,3 9,4
11,7     15,6       8,7   21,9 4,9   12,5 6,5
12,8 5,9   15,9 6,7   13,9 8,8   23,4 4,9   12,4 5,1
13,9 4,1   16,1 6,6   14,1 8,6   25,7 3,1   13,7  
14,7     16,3     15,8 7,1   26,8     16,8 4,2
15,1 3,8   17,8 6,5   16,1 6,3   27,1 2,8   19,3 3,1
16,9 2,7         17,3 5,1   28,1 2,1   20,1 2,8
21,9 1,9     5,1   18,9 4,2   30,3 1,8   21,7  
18,7 0,8   18,4 4,3   18,9 2,8   31,4 0,9   25,8 1,9
                           
¬ар≥ант 21   ¬ар≥ант 22   ¬ар≥ант 23   ¬ар≥ант 24   ¬ар≥ант 25
Y   Y   Y   Y   Y
19,8 10,5   5,6 7,9   15,6 9,1   10,7 6,1   10,1 6,7
20,3 9,4   5,6 7,8   15,8             5,1
21,4 8,3   5,8 7,6   16,1 7,1   10,9     10,7 6,9
22,9 6,1   5,9 6,1   18,4     11,5 6,3   11,3 6,9
24,6 5,4   6,7       6,8   11,9 5,8   11,8 5,4
27,8 2,2   7,9 5,8   19,1 6,3     5,7   12,4 7,1
29,3     8,3 5,5   20,3 6,3         15,7 6,3
30,1 1,9   8,7 5,4   21,7     13,7 5,4   15,8 6,5
33,4 0,7   10,1 4,1   29,8 6,1   14,1 5,1   16,1 6,1
35,8 0,6   15,4     30,3 5,8   14,8       5,8
                           

Ћабораторна робота є 2. Ђ—тепенева функц≥€ї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати степеневу модель залежност≥ Y в≥д X виду: .

ћета роботи:

визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

¬их≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 2

 

¬ар≥ант 1   ¬ар≥ант 2   ¬ар≥ант 3   ¬ар≥ант 4   ¬ар≥ант 5   ¬ар≥ант 6
Y X   Y X   Y X   Y X   Y X   Y X
30,4 50,5   19,3 20,5     80,5   30,5 20,1   30,1 50,3   60,1 80,3
31,5 50,7   19,5 20,7     80,4     20,4   30,3 49,8   60,2 80,4
31,6 50,8   19,8 21,3     80,3   27,7 21,9   30,4 48,7     81,7
39,7 59,3   19,9 22,4   68,1 80,1   27,6 28,8   30,5 45,5   60,1 82,8
38,8 60,1     22,7   68,2 78,9   27,6 29,5   30,7     60,3 82,9
40,5 70,3         68,3 78,5     29,6   31,8 42,1   60,4 85,1
42,7     23,1 29,1   68,4 78,2   25,5 29,8   32,1 40,3   60,5 87,1
49,9 75,5   24,7 30,3   68,5 78,1   21,6 30,4   33,4 38,4   61,6 88,3
50,1 76,6   28,4 31,4   68,6     21,3 30,7   35,5 35,3   62,7 89,4
50,2 77,8   29,3     68,7 76,7   21,3 30,9   36,6 30,3   63,8 90,5
53,3 79,8   29,5     68,8 75,6   21,1 35,4     30,1   64,7 91,6
55,7 79,9   29,9 34,1   68,8 74,4   20,9 37,1   28,8 28,3   65,5  
60,1     30,1 35,6   68,9 73,1   20,2 39,5   29,9 27,6   66,7 92,3
75,5     31,3 37,8   69,9 72,8   20,1 40,2   20,1 25,5   68,1 93,7
81,3 93,3   32,4 39,5   70,1 70,7   19,9 46,8   20,2     69,7 94,5
¬ар≥ант 7   ¬ар≥ант 8   ¬ар≥ант 9   ¬ар≥ант 10   ¬ар≥ант 11   ¬ар≥ант 12
Y X   Y X   Y X   Y X   Y X   Y X
82,3 99,9   19,1 20,5   44,1 50,5   30,5 46,6   65,5 70,6     59,1
82,5 98,7   19,2 20,7     50,6     40,5     70,7   48,8  
88,6 97,6   19,3 21,3   43,9 50,7   27,7 39,1     70,8   47,7 55,7
  96,6     22,7   43,8 50,8   27,6 37,1   61,8 70,9   44,3  
  95,5   20,1 22,4   43,7 51,1     35,5   62,1 72,3   42,7 50,2
        22,5   43,6 52,2   26,6 30,9   57,8 72,4   41,7 50,1
89,4     21,1       53,4   25,5 30,7   55,2 72,5   39,3 49,3
89,5 93,5     25,1   41,1 55,5   22,4 30,1   43,9 72,9   38,8 48,1
89,7 93,1     24,1         21,6 29,7   42,5 80,1   30,7 47,7
90,1       25,6         21,5 29,4     85,5   29,3 46,7
90,2       27,1     60,1   21,3 29,3   38,8     29,1 44,5
90,3     24,4 27,9   39,8     20,1 28,8   35,9 88,1   28,3 41,3
92,1 90,3   25,5 28,1   39,7     20,1 21,7   32,4 89,3   27,4 30,9
92,3 90,1   26,1 29,3   39,6 65,5     20,5   31,2 90,1   26,5 30,8
93,3     27,3 29,5   39,6 66,6   19,7 20,3   30,7 90,2   25,5 30,7
¬ар≥ант 13   ¬ар≥ант 14   ¬ар≥ант 15   ¬ар≥ант 16   ¬ар≥ант 17   ¬ар≥ант 18
Y X   Y X   Y X   Y X   Y X   Y X
  50,3   61,7           30,1 40,1     39,7   30,4 64,3
  50,7   60,3 81,7   24,1 50,1   29,4 42,3   28,8 41,6   35,5 68,7
45,1 51,3     89,1   24,1 48,9   31,3 44,1   31,3 42,4   37,8 70,1
45,2     61,8 89,4   24,3       45,8   32,4 43,5   38,9 75,5
45,4 55,1   60,1 80,5   24,5 45,5   28,3 49,7   27,9 46,6   40,1  
45,5 56,3   59,8 80,3   24,7 40,5   27,8 50,3   26,3 47,7   47,7 80,3
45,5 57,1   62,3 90,1   24,8 39,9   32,7 55,8   33,7 48,9   48,9 81,8
  58,3   63,4 90,3   24,9 39,1   33,8 56,9   35,8 50,1   49,9 82,9
46,1     63,9 91,7   25,1     34,7 60,3   39,6 52,3   50,1  
46,7 59,1   64,5 91,9   25,3     35,9 61,9         52,3 85,1
47,1 59,3   65,6     25,6     38,1 68,8   41,2 57,9     86,9
47,8 60,3   66,7 96,1   25,7 33,1   44,1 70,4   42,3 60,1   55,6 90,3
47,9 61,7   67,8 97,1   25,8 31,3   45,3 71,7   43,3 64,3   57,8 91,4
48,1     68,8 97,8         48,8 78,8   45,6 65,9   59,3 92,2
      69,9 99,1     30,9   49,1 79,3   47,8 66,7   60,1 93,3
¬ар≥ант 19   ¬ар≥ант 20   ¬ар≥ант 21   ¬ар≥ант 22   ¬ар≥ант 23   ¬ар≥ант 24
Y X   Y X   Y X   Y X   Y X   Y X
40,3 67,1   26,3 59,6   30,1 50,5   19,1 20,2   35,1 22,6   25,1 25,2
45,7 70,4   27,8 60,3   31,2 50,7   19,4 20,7   34,5 22,9   25,2 25,5
46,8 80,1     65,6   31,3 50,8   19,8 21,5   34,9 23,1   28,8 27,6
47,9 85,5   30,1 66,8   39,1 59,2   19,9 22,4   34,9 26,5   29,9 28,9
48,8 86,6   31,2 70,1   38,5 60,1   21,9 22,7   36,8 27,7     30,1
49,4 86,7   33,4     40,1 70,5   22,7     37,7 29,4   30,4 30,8
50,1       76,3   42,8     23,1 29,1   38,2 29,5   30,5 35,3
50,9 89,1     77,9   49,9 75,5   24,6 30,3   44,3 30,8   30,6 38,4
60,3 90,3   37,1 78,4   50,1 76,5   27,4 31,4   48,1 31,1   30,7 40,3
65,3 91,4   38,4 79,3   50,2 77,7   28,3 32,4   51,5 31,2   30,9 42,7
66,4 92,5   39,1 80,1   53,3 79,8   29,5 33,5   52,5 31,6   31,8  
69,5 93,6   40,5 81,5   55,1 79,9   29,9 34,2   52,3 31,8   32,1 45,5
70,5 94,7   46,6 86,6   60,1     30,1 35,6   52,5     33,4 48,7
70,9 98,1   47,8 90,4   75,3     31,3 37,8   53,6 34,4   35,5 49,8
  98,2   50,1 95,6   81,3 93,5   32,4     55,8 35,4   36,6  
¬ар≥ант 25                    
Y X                              
81,3 93,3                              
75,5                                
60,1                                
55,7 79,9                              
53,3 79,8                              
50,2 77,8                              
50,1 76,6                              
49,9 75,5                              
42,7                                
40,5 70,3                              
39,7 59,3                              
38,8 60,1                              
31,6 50,8                              
31,5 50,7                              
30,4 50,5                              

Ћабораторна робота є 3. Ђѕарабол≥чна функц≥€ї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати парабол≥чнумодель залежност≥ Y в≥д X виду: .

ћета роботи:

визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

¬их≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 3

¬ар≥ант 1   ¬ар≥ант 2   ¬ар≥ант 3   ¬ар≥ант 4   ¬ар≥ант 5
Y X   Y X   Y X   Y X   Y X
27,75           86,82     14,30     28,77  
28,37           85,42     15,15     28,60  
34,45           81,45     16,63     34,50  
41,32                 18,87     41,57  
48,50     33,4           21,42     49,10  
52,45                 23,82     52,87  
55,55     42,80           27,67     56,20  
62,25     46,45           29,45     62,35  
73,01     58,32     46,32     32,27     73,76  
76,42     71,32     38,25     36,07     76,60  
86,32     85,31     36,3     44,20     87,64  
88,45     94,25     32,55     47,57     88,45  
95,50     97,85     26,65     50,58     96,43  
104,00     101,85     19,87     57,30     104,07  
113,42     110,00     15,22     67,37     113,43  
¬ар≥ант 6   ¬ар≥ант 7   ¬ар≥ант 8   ¬ар≥ант 9   ¬ар≥ант 10
Y X   Y X   Y X   Y X   Y X
15,23     7,78     26,54     19,15        
15,22     7,17     27,05     19,88        
16,64     17,30     33,08     20,88        
19,59     19,70     39,10     22,82        
21,59     20,90     46,10     25,57        
24,82     24,42     49,10              
27,77     24,67     52,10     31,9        
31,00     26,35     58,10     33,77        
32,37     26,60     68,12     35,8        
36,17     27,07     71,12     39,87        
44,38     27,90     80,12     47,17        
47,64     28,39     82,13     50,57        
52,11     30,28     89,13     54,22        
57,57     30,8     97,15     60,22        
68,10     34,8     106,19     70,4        

Ћабораторна робота є 4. Ђ√≥пербол≥чна функц≥€ї

«г≥дно з виб≥ркою статистичних даних побудувати г≥пербол≥чнумодель залежност≥ Y в≥д X виду:

ћета роботи:

визначити анал≥тичну залежн≥сть м≥ж досл≥дними даними ≥з застосуванн€м методу найменших квадрат≥в (знайти параметри модел≥);

представити модель на граф≥ку (граф≥чне в≥дображенн€ модел≥ засновуЇтьс€ на побудов≥ л≥н≥њ тренду в пр€мокутних координатах Y-X).

¬их≥дн≥ дан≥ дл€ розрахунку моделей лабораторноњ роботи є 4

¬ар≥ант 1   ¬ар≥ант 2   ¬ар≥ант 3   ¬ар≥ант 4   ¬ар≥ант 5
Y X   Y X




ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 551 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќадо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © ‘едор ƒостоевский
==> читать все изречени€...

2106 - | 1837 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.054 с.