Так как амплитуда сезонных колебаний постепенно увеличивается, то для описания и прогнозирования динамики временного ряда можно использовать мультипликативную модель.
На первом этапе, как и при построении аддитивной модели, проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле.
На следующем этапе рассчитаем коэффициенты сезонности по формуле
= 
.
Результаты расчетов скользящей средней и коэффициента сезонности представлены в таблице 5.5.
Определяем средние показатели сезонности для одноименных кварталов (месяцев):
,
т.е. дляянваря средний коэффициент сезонности составит:
,
для февраля: 
.
Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 5.6).
Таблица 5.5 - Разложение уровней ряда по мультипликативной модели
| Период | Доход, млн. р., 
| 
|
| 
| 
| t | 
| 
| |
| январь | 1119,3 | - | - | 0,645 | 1734,231 | 701,513 | 452,8 | ||
| февраль | 352,2 | - | - | 0,664 | 530,643 | 733,336 | 486,7 | ||
| март | 1006,9 | - | - | 1,073 | 938,471 | 765,159 | 821,0 | ||
| апрель | 1177,8 | - | - | 1,229 | 958,401 | 796,982 | 979,4 | ||
| май | 1084,4 | - | - | 1,065 | 1018,228 | 828,805 | 882,7 | ||
| июнь | 891,4 | - | - | 0,842 | 1058,642 | 860,628 | 724,7 | ||
| июль | 928,2 | 988,1 | 0,9 | 1,050 | 883,612 | 892,451 | 937,5 | ||
| август | 1178,4 | 1004,5 | 1,2 | 1,099 | 1072,686 | 924,274 | 1015,4 | ||
| сентябрь | 989,4 | 1037,1 | 1,0 | 0,898 | 1102,290 | 956,097 | 858,2 | ||
| октябрь | 932,2 | 1059,9 | 0,9 | 1,034 | 901,691 | 987,920 | 1021,3 | ||
| ноябрь | 1080,4 | 1085,9 | 1,0 | 1,192 | 906,045 | 1019,743 | 1216,0 | ||
| декабрь | 1243,5 | 1098,6 | 1,1 | 1,209 | 1028,410 | 1051,566 | 1271,5 | ||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| январь | 2801,8 | 0,6 | 0,645 | 2437,189 | 2610,893 | 1685,1 | |||
| февраль | 1521,5 | 2888,0 | 0,5 | 0,664 | 2292,373 | 2642,716 | 1754,0 | ||
| март | 3215,2 | 2940,6 | 1,1 | 1,073 | 2996,696 | 2674,539 | 2869,6 |
Продолжение таблицы 5.5
| апрель | 2872,5 | 3007,2 | 1,0 | 1,229 | 2337,415 | 2706,362 | 3325,9 | ||
| май | 3792,4 | 3035,8 | 1,2 | 1,065 | 3560,983 | 2738,185 | 2916,1 | ||
| июнь | 2721,7 | 2992,0 | 0,9 | 0,842 | 3232,338 | 2770,008 | 2332,4 | ||
| июль | 3097,2 | - | - | 1,050 | 2948,421 | 2801,831 | 2943,2 | ||
| август | 4229,2 | - | - | 1,099 | 3849,798 | 2833,654 | 3112,9 | ||
| сентябрь | 2119,6 | - | - | 0,898 | 2361,446 | 2865,477 | 2572,0 | ||
| октябрь | 3756,5 | - | - | 1,034 | 3633,557 | 2897,300 | 2995,3 | ||
| ноябрь | 3416,1 | - | - | 1,192 | 2864,810 | 2929,123 | 3492,8 | ||
| декабрь | 3478,7 | - | - | 1,209 | 2876,985 | 2960,946 | 3580,2 | ||
| 7* | январь* | - | - | - | 0,645 | - | 2992,769 | 1931,6 | |
| февраль* | - | - | - | 0,664 | - | 3024,592 | 2007,5 | ||
| март* | - | - | - | 1,073 | - | 3056,415 | 3279,3 | ||
| апрель* | - | - | - | 1,229 | - | 3088,238 | 3795,2 | ||
| Итого | 132968,7 | - | - | - | - | - | - | ||
| В среднем | - | - | - | - | - | - | - |
Так как сумма средних коэффициентов сезонности не равна 12,проведем их корректировку по формуле:
.
Так скорректированный коэффициент сезонности для января составит:
и т.д.
Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 5.6.
Таблица 5.6 - Оценивание сезонной компоненты в мультипликативной модели
| № месяца | 
|
|
| 0,643 | 0,645 | |
| 0,661 | 0,664 | |
| 1,069 | 1,073 | |
| 1,224 | 1,229 | |
| 1,061 | 1,065 | |
| 0,839 | 0,842 | |
| 1,046 | 1,050 | |
| 1,094 | 1,099 | |
| 0,894 | 0,898 | |
| 1,030 | 1,034 | |
| 1,188 | 1,192 | |
| 1,205 | 1,209 | |
| Итого | 11,954 | 12,000 |
На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета:
.
По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду. Уравнение тренда имеет вид:
=669,69+31,823t (R2 = 0,777).
Затем рассчитываем тренд с учетом сезонности:
.
Результаты расчетов представлены в таблице 5.5.
Ожидаемый доход бюджета в январе 7 года составит 1931,6 млн. р., в феврале 2007,5 млн. р., в марте 3279,3 млн. р., в апреле 3795,2 млн. р.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. средняя относительная ошибка аппроксимации составила 14,42 %.
