Графический анализ исходного временного ряда (рисунок 5.1) свидетельствует о наличии трендовой компоненты, характер которой близок к линейному развитию: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста доходов бюджета Оренбургской области. Кроме того в ряду наблюдается сезонная составляющая с периодичностью 1 год (наименьшие значения доходов бюджета в январе каждого года).
Рисунок 5.1 –Динамика доходов бюджета Оренбургской области
При обнаружении тенденции во временном ряду оценить параметры линейного и параболического тренда
Аналитическое выравнивание по прямолинейному тренду
Уравнение прямолинейного тренда имеет вид: 
.
При начале отсчета времени от середины ряда система нормальных уравнений упрощается и параметры уравнения определяют по формулам:
, (5.1)
. (5.2)
Необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 (столбцы 3 – 5).
Таблица 5.1 – Расчет параметров линейного и параболического тренда
| Период | Доход, млн. р, 
| t | 
| 
| 
| 
| |
| январь | 1119,3 | -35,5 | -39735,15 | 1260,25 | 1410597,83 | 1588230,06 | |
| февраль | 352,2 | -34,5 | -12150,90 | 1190,25 | 419206,05 | 1416695,06 | |
| март | 1006,9 | -33,5 | -33731,15 | 1122,25 | 1129993,53 | 1259445,06 | |
| апрель | 1177,8 | -32,5 | -38278,50 | 1056,25 | 1244051,25 | 1115664,06 | |
| май | 1084,4 | -31,5 | -34158,60 | 992,25 | 1075995,90 | 984560,06 | |
| июнь | 891,4 | -30,5 | -27187,70 | 930,25 | 829224,85 | 865365,06 | |
| июль | 928,2 | -29,5 | -27381,90 | 870,25 | 807766,05 | 757335,06 | |
| август | 1178,4 | -28,5 | -33584,40 | 812,25 | 957155,40 | 659750,06 | |
| сентябрь | 989,4 | -27,5 | -27208,50 | 756,25 | 748233,75 | 571914,06 | |
| октябрь | 932,2 | -26,5 | -24703,30 | 702,25 | 654637,45 | 493155,06 | |
| ноябрь | 1080,4 | -25,5 | -27550,20 | 650,25 | 702530,10 | 422825,06 | |
| декабрь | 1243,5 | -24,5 | -30465,75 | 600,25 | 746410,88 | 360300,06 | |
| январь | 865,5 | -23,5 | -20339,25 | 552,25 | 477972,38 | 304980,06 | |
| февраль | 998,4 | -22,5 | -22464,00 | 506,25 | 505440,00 | 256289,06 | |
| март | 1145,1 | -21,5 | -24619,65 | 462,25 | 529322,48 | 213675,06 | |
| апрель | 1585,6 | -20,5 | -32504,80 | 420,25 | 666348,40 | 176610,06 |
Продолжение таблицы 5.1
| май | -19,5 | -25369,50 | 380,25 | 494705,25 | 144590,06 | ||
| июнь | 980,3 | -18,5 | -18135,55 | 342,25 | 335507,68 | 117135,06 | |
| июль | 1403,5 | -17,5 | -24561,25 | 306,25 | 429821,88 | 93789,06 | |
| август | 1455,7 | -16,5 | -24019,05 | 272,25 | 396314,33 | 74120,06 | |
| сентябрь | 1163,5 | -15,5 | -18034,25 | 240,25 | 279530,88 | 57720,06 | |
| октябрь | -14,5 | -22214,00 | 210,25 | 322103,00 | 44205,06 | ||
| ноябрь | 1299,9 | -13,5 | -17548,65 | 182,25 | 236906,78 | 33215,06 | |
| декабрь | 1549,1 | -12,5 | -19363,75 | 156,25 | 242046,88 | 24414,06 | |
| январь | 968,8 | -11,5 | -11141,20 | 132,25 | 128123,80 | 17490,06 | |
| февраль | -10,5 | -9450,00 | 110,25 | 99225,00 | 12155,06 | ||
| март | -9,5 | -13319,00 | 90,25 | 126530,50 | 8145,06 | ||
| апрель | 1898,8 | -8,5 | -16139,80 | 72,25 | 137188,30 | 5220,06 | |
| май | 1538,8 | -7,5 | -11541,00 | 56,25 | 86557,50 | 3164,06 | |
| июнь | 1232,7 | -6,5 | -8012,55 | 42,25 | 52081,58 | 1785,06 | |
| июль | 1650,1 | -5,5 | -9075,55 | 30,25 | 49915,53 | 915,06 | |
| август | 1486,9 | -4,5 | -6691,05 | 20,25 | 30109,73 | 410,06 | |
| сентябрь | 1364,3 | -3,5 | -4775,05 | 12,25 | 16712,68 | 150,06 |
Продолжение таблицы 5.1
| октябрь | 1974,6 | -2,5 | -4936,50 | 6,25 | 12341,25 | 39,06 | |
| ноябрь | 1551,1 | -1,5 | -2326,65 | 2,25 | 3489,98 | 5,06 | |
| декабрь | 1795,6 | -0,5 | -897,80 | 0,25 | 448,90 | 0,06 | |
| январь | 1196,8 | 0,5 | 598,40 | 0,25 | 299,20 | 0,06 | |
| февраль | 1091,1 | 1,5 | 1636,65 | 2,25 | 2454,98 | 5,06 | |
| март | 1629,4 | 2,5 | 4073,50 | 6,25 | 10183,75 | 39,06 | |
| апрель | 2620,2 | 3,5 | 9170,70 | 12,25 | 32097,45 | 150,06 | |
| май | 1603,7 | 4,5 | 7216,65 | 20,25 | 32474,93 | 410,06 | |
| июнь | 1692,8 | 5,5 | 9310,40 | 30,25 | 51207,20 | 915,06 | |
| июль | 2267,5 | 6,5 | 14738,75 | 42,25 | 95801,88 | 1785,06 | |
| август | 1804,6 | 7,5 | 13534,50 | 56,25 | 101508,75 | 3164,06 | |
| сентябрь | 1782,8 | 8,5 | 15153,80 | 72,25 | 128807,30 | 5220,06 | |
| октябрь | 9,5 | 18249,50 | 90,25 | 173370,25 | 8145,06 | ||
| ноябрь | 2802,3 | 10,5 | 29424,15 | 110,25 | 308953,58 | 12155,06 | |
| декабрь | 2639,6 | 11,5 | 30355,40 | 132,25 | 349087,10 | 17490,06 | |
| январь | 944,1 | 12,5 | 11801,25 | 156,25 | 147515,63 | 24414,06 | |
| февраль | 1317,3 | 13,5 | 17783,55 | 182,25 | 240077,93 | 33215,06 |
Продолжение таблицы 5.1
| март | 2893,2 | 14,5 | 41951,40 | 210,25 | 608295,30 | 44205,06 | |
| апрель | 2234,3 | 15,5 | 34631,65 | 240,25 | 536790,58 | 57720,06 | |
| май | 2393,7 | 16,5 | 39496,05 | 272,25 | 651684,83 | 74120,06 | |
| июнь | 1834,2 | 17,5 | 32098,50 | 306,25 | 561723,75 | 93789,06 | |
| июль | 2205,4 | 18,5 | 40799,90 | 342,25 | 754798,15 | 117135,06 | |
| август | 3051,7 | 19,5 | 59508,15 | 380,25 | 1160408,93 | 144590,06 | |
| сентябрь | 2035,7 | 20,5 | 41731,85 | 420,25 | 855502,93 | 176610,06 | |
| октябрь | 2241,3 | 21,5 | 48187,95 | 462,25 | 1036040,93 | 213675,06 | |
| ноябрь | 4245,3 | 22,5 | 95519,25 | 506,25 | 2149183,13 | 256289,06 | |
| декабрь | 3699,7 | 23,5 | 86942,95 | 552,25 | 2043159,33 | 304980,06 | |
| январь | 24,5 | 38538,50 | 600,25 | 944193,25 | 360300,06 | ||
| февраль | 1521,5 | 25,5 | 38798,25 | 650,25 | 989355,38 | 422825,06 | |
| март | 3215,2 | 26,5 | 85202,80 | 702,25 | 2257874,20 | 493155,06 | |
| апрель | 2872,5 | 27,5 | 78993,75 | 756,25 | 2172328,13 | 571914,06 | |
| май | 3792,4 | 28,5 | 108083,40 | 812,25 | 3080376,90 | 659750,06 | |
| июнь | 2721,7 | 29,5 | 80290,15 | 870,25 | 2368559,43 | 757335,06 | |
| июль | 3097,2 | 30,5 | 94464,60 | 930,25 | 2881170,30 | 865365,06 |
Продолжение таблицы 5.1
| август | 4229,2 | 31,5 | 133219,80 | 992,25 | 4196423,70 | 984560,06 | |
| сентябрь | 2119,6 | 32,5 | 68887,00 | 1056,25 | 2238827,50 | 1115664,06 | |
| октябрь | 3756,5 | 33,5 | 125842,75 | 1122,25 | 4215732,13 | 1259445,06 | |
| ноябрь | 3416,1 | 34,5 | 117855,45 | 1190,25 | 4066013,03 | 1416695,06 | |
| декабрь | 3478,7 | 35,5 | 123493,85 | 1260,25 | 4384031,68 | 1588230,06 | |
| Итого | 132968,70 | - | 1073969,25 | 31098,00 | 62210860,98 | 24170920,50 | |
| В среднем | 1846,79 | - | 14916,24 | 431,92 | 864039,74 | 335707,23 |
Тогда значения параметров составят:
,
.
Уравнение тренда примет вид: 
. Согласно этой модели средний доход бюджета за анализируемый период составил 1846,79 млн. р., а среднемесячный прирост доходов 34,53 млн. р.
Аналитическое выравнивание по полиному второй степени
Данная модель имеет вид: 
.
Для оценивания параметров тренда при 
, применяют формулы (5.3) – (5.5). Тогда система примет вид (необходимые расчеты представлены в таблице 5.1 столбцы 3-7):
, (5.3)
, (5.4)
. (5.5)
.
В результате решения системы получаем уравнение: 
. Параметр 
характеризует расчетное значение при t=0, т.е. расчетное значение составило 1654,56 млн. р. Величина 
соответствует среднему абсолютному приросту уровней временного ряда, а параметр 
- половина абсолютного ускорения. Следовательно, можно сделать вывод, что в анализируемом периоде доходы бюджета возрастали в среднем за год на 34,53 млн. р. с абсолютным ускорением 0,9 млн. р.
Построить прогноз по тренд – сезонной аддитивной или мультипликативной модели
