Прогнозирование по тренд – сезонной аддитивной модели

Проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле (период скольжения равен 1 году, т.е. для нашего примера он равен 12):

 

,

 

,

 

Рассчитаем абсолютные показатели сезонности по формуле . Результаты расчетов скользящей средней и показателя сезонности представлены в таблице 5.2.

 

Таблица 5.2 – Расчет абсолютного показателя сезонности

Период	Доход, млн. р.,
	январь	1119,3	-	-
февраль	352,2	-	-
март	1006,9	-	-
апрель	1177,8	-	-
май	1084,4	-	-
июнь	891,4	-	-
июль	928,2	988,1	-59,9
август	1178,4	1004,5	174,0
сентябрь	989,4	1037,1	-47,7
октябрь	932,2	1059,9	-127,7
ноябрь	1080,4	1085,9	-5,5
декабрь	1243,5	1098,6	144,9
…	…	…	…	…
	январь		2801,8	-1228,8
февраль	1521,5	2888,0	-1366,5
март	3215,2	2940,6	274,6
апрель	2872,5	3007,2	-134,7
май	3792,4	3035,8	756,6
июнь	2721,7	2992,0	-270,3
июль	3097,2	-	-
август	4229,2	-	-
сентябрь	2119,6	-	-
октябрь	3756,5	-	-
ноябрь	3416,1	-	-
декабрь	3478,7	-	-

 

Определим средние показатели сезонностипоформуле: ,т.е. дляянваря средний показатель сезонности составит:

 

,

 

для февраля:

 

.

 

Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 5.3, гр. 2).

Так как сумма средних показателей сезонности не равна нулю,проведем их корректировку по формуле:

.

Скорректированный показатель сезонности для января составит:

 

и т.д.

 

Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 5.3.

Таблица 5.3 – Оценивание сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер месяца
	-695,758	-687,967
	-683,237	-675,445
	173,242	181,033

Продолжение таблицы 5.3

	325,588	333,379
	166,228	174,019
	-305,443	-297,652
	67,574	75,366
	158,569	166,361
	-197,898	-190,106
	22,658	30,449
	461,548	469,340
	413,429	421,221
Итого	-93,501

 

На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета: из исходных уровней вычитаем скорректированную сезонную компоненту: . По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду и рассчитываем тренд с учетом сезонности: . Уравнение тренда примет вид: =653,8+32,684t (R² = 0,736). Результаты расчетов представлены в таблице 5.4.

Ожидаемые поступления в бюджет Оренбургской области в январе 7 года составят 2351,756 млн. р., в феврале 2396,971 млн. р., в марте 3286,133 млн. р., в апреле 3471,163 млн. р.

Качество построенной модели оценивается как хорошее: средняя относительная ошибка аппроксимации составила 18,78 %.

 

 

Таблица 5.4 - Прогнозирование доходов бюджета с помощью аддитивной тренд – сезонной модели

Период	Доход, млн. р.			t
	январь	1119,3	-687,967	1807,267		686,484	-1,483	100,132
февраль	352,2	-675,445	1027,645		719,168	43,723	87,586
март	1006,9	181,033	825,867		751,852	932,885	7,351
апрель	1177,8	333,379	844,421		784,536	1117,915	5,085
май	1084,4	174,019	910,381		817,220	991,239	8,591
июнь	891,4	-297,652	1189,052		849,904	552,252	38,046
июль	928,2	75,366	852,834		882,588	957,954	3,205
август	1178,4	166,361	1012,039		915,272	1081,633	8,211
сентябрь	989,4	-190,106	1179,506		947,956	757,850	23,403
октябрь	932,2	30,449	901,751		980,640	1011,089	8,462
ноябрь	1080,4	469,340	611,060		1013,324	1482,664	37,232
декабрь	1243,5	421,221	822,279		1046,008	1467,229	17,991
…	…	…	…	…	…	…	…	…
	январь		-687,967	2260,967		2647,524	1959,557	24,574
февраль	1521,5	-675,445	2196,945		2680,208	2004,763	31,762
март	3215,2	181,033	3034,167		2712,892	2893,925	9,992

Продолжение таблицы 5.4

 

	апрель	2872,5	333,379	2539,121		2745,576	3078,955	7,187
май	3792,4	174,019	3618,381		2778,260	2952,279	22,152
июнь	2721,7	-297,652	3019,352		2810,944	2513,292	7,657
июль	3097,2	75,366	3021,834		2843,628	2918,994	5,753
август	4229,2	166,361	4062,839		2876,312	3042,673	28,055
сентябрь	2119,6	-190,106	2309,706		2908,996	2718,890	28,273
октябрь	3756,5	30,449	3726,051		2941,680	2972,129	20,880
ноябрь	3416,1	469,340	2946,760		2974,364	3443,704	0,808
декабрь	3478,7	421,221	3057,479		3007,048	3428,269	1,449
7*	январь*	-	-687,967	-		3039,732	2351,765	-
февраль*	-	-675,445	-		3072,416	2396,971	-
март*	-	181,033	-		3105,100	3286,133	-
апрель*	-	333,379	-		3137,784	3471,163	-
Итого	-	-	-	-	145322,2	144473,2	1352,313
В среднем	-	-	-	-	-	-	18,78
* Прогнозируемый уровень

 

Рисунок 5.2 - Фактические и прогнозные значения доходов бюджета Оренбургской области

по аддитивной тренд - сезонной модели