Проведем сглаживание временного ряда с помощью центрированной скользящей средней по формуле (период скольжения равен 1 году, т.е. для нашего примера он равен 12):
,
,
Рассчитаем абсолютные показатели сезонности по формуле 
. Результаты расчетов скользящей средней и показателя сезонности представлены в таблице 5.2.
Таблица 5.2 – Расчет абсолютного показателя сезонности
| Период | Доход, млн. р., 
| 
| 
| |
| январь | 1119,3 | - | - | |
| февраль | 352,2 | - | - | |
| март | 1006,9 | - | - | |
| апрель | 1177,8 | - | - | |
| май | 1084,4 | - | - | |
| июнь | 891,4 | - | - | |
| июль | 928,2 | 988,1 | -59,9 | |
| август | 1178,4 | 1004,5 | 174,0 | |
| сентябрь | 989,4 | 1037,1 | -47,7 | |
| октябрь | 932,2 | 1059,9 | -127,7 | |
| ноябрь | 1080,4 | 1085,9 | -5,5 | |
| декабрь | 1243,5 | 1098,6 | 144,9 | |
| … | … | … | … | … |
| январь | 2801,8 | -1228,8 | ||
| февраль | 1521,5 | 2888,0 | -1366,5 | |
| март | 3215,2 | 2940,6 | 274,6 | |
| апрель | 2872,5 | 3007,2 | -134,7 | |
| май | 3792,4 | 3035,8 | 756,6 | |
| июнь | 2721,7 | 2992,0 | -270,3 | |
| июль | 3097,2 | - | - | |
| август | 4229,2 | - | - | |
| сентябрь | 2119,6 | - | - | |
| октябрь | 3756,5 | - | - | |
| ноябрь | 3416,1 | - | - | |
| декабрь | 3478,7 | - | - |
Определим средние показатели сезонностипоформуле: 
,т.е. дляянваря средний показатель сезонности составит:
,
для февраля:
.
Аналогично рассчитывают для других месяцев (таблица 5.3, гр. 2).
Так как сумма средних показателей сезонности не равна нулю,проведем их корректировку по формуле:
.
Скорректированный показатель сезонности для января составит:
и т.д.
Результаты расчетов средних и скорректированных показателей сезонности заносим в таблицу 5.3.
Таблица 5.3 – Оценивание сезонной компоненты в аддитивной модели
| Номер месяца | 
| 
|
| -695,758 | -687,967 | |
| -683,237 | -675,445 | |
| 173,242 | 181,033 |
Продолжение таблицы 5.3
| 325,588 | 333,379 | |
| 166,228 | 174,019 | |
| -305,443 | -297,652 | |
| 67,574 | 75,366 | |
| 158,569 | 166,361 | |
| -197,898 | -190,106 | |
| 22,658 | 30,449 | |
| 461,548 | 469,340 | |
| 413,429 | 421,221 | |
| Итого | -93,501 |
На следующем этапе определим десезоналированный ряд доходов бюджета: из исходных уровней вычитаем скорректированную сезонную компоненту: 
. По десезоналированному временному ряду проводим аналитическое выравнивание по линейному тренду и рассчитываем тренд с учетом сезонности: 
. Уравнение тренда примет вид: 
=653,8+32,684t (R2 = 0,736). Результаты расчетов представлены в таблице 5.4.
Ожидаемые поступления в бюджет Оренбургской области в январе 7 года составят 2351,756 млн. р., в феврале 2396,971 млн. р., в марте 3286,133 млн. р., в апреле 3471,163 млн. р.
Качество построенной модели оценивается как хорошее: средняя относительная ошибка аппроксимации составила 18,78 %.
Таблица 5.4 - Прогнозирование доходов бюджета с помощью аддитивной тренд – сезонной модели
| Период | Доход, млн. р.
| 
|  
| t |
| 
| 
| |
| январь | 1119,3 | -687,967 | 1807,267 | 686,484 | -1,483 | 100,132 | ||
| февраль | 352,2 | -675,445 | 1027,645 | 719,168 | 43,723 | 87,586 | ||
| март | 1006,9 | 181,033 | 825,867 | 751,852 | 932,885 | 7,351 | ||
| апрель | 1177,8 | 333,379 | 844,421 | 784,536 | 1117,915 | 5,085 | ||
| май | 1084,4 | 174,019 | 910,381 | 817,220 | 991,239 | 8,591 | ||
| июнь | 891,4 | -297,652 | 1189,052 | 849,904 | 552,252 | 38,046 | ||
| июль | 928,2 | 75,366 | 852,834 | 882,588 | 957,954 | 3,205 | ||
| август | 1178,4 | 166,361 | 1012,039 | 915,272 | 1081,633 | 8,211 | ||
| сентябрь | 989,4 | -190,106 | 1179,506 | 947,956 | 757,850 | 23,403 | ||
| октябрь | 932,2 | 30,449 | 901,751 | 980,640 | 1011,089 | 8,462 | ||
| ноябрь | 1080,4 | 469,340 | 611,060 | 1013,324 | 1482,664 | 37,232 | ||
| декабрь | 1243,5 | 421,221 | 822,279 | 1046,008 | 1467,229 | 17,991 | ||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| январь | -687,967 | 2260,967 | 2647,524 | 1959,557 | 24,574 | |||
| февраль | 1521,5 | -675,445 | 2196,945 | 2680,208 | 2004,763 | 31,762 | ||
| март | 3215,2 | 181,033 | 3034,167 | 2712,892 | 2893,925 | 9,992 |
Продолжение таблицы 5.4
| апрель | 2872,5 | 333,379 | 2539,121 | 2745,576 | 3078,955 | 7,187 | ||
| май | 3792,4 | 174,019 | 3618,381 | 2778,260 | 2952,279 | 22,152 | ||
| июнь | 2721,7 | -297,652 | 3019,352 | 2810,944 | 2513,292 | 7,657 | ||
| июль | 3097,2 | 75,366 | 3021,834 | 2843,628 | 2918,994 | 5,753 | ||
| август | 4229,2 | 166,361 | 4062,839 | 2876,312 | 3042,673 | 28,055 | ||
| сентябрь | 2119,6 | -190,106 | 2309,706 | 2908,996 | 2718,890 | 28,273 | ||
| октябрь | 3756,5 | 30,449 | 3726,051 | 2941,680 | 2972,129 | 20,880 | ||
| ноябрь | 3416,1 | 469,340 | 2946,760 | 2974,364 | 3443,704 | 0,808 | ||
| декабрь | 3478,7 | 421,221 | 3057,479 | 3007,048 | 3428,269 | 1,449 | ||
| 7* | январь* | - | -687,967 | - | 3039,732 | 2351,765 | - | |
| февраль* | - | -675,445 | - | 3072,416 | 2396,971 | - | ||
| март* | - | 181,033 | - | 3105,100 | 3286,133 | - | ||
| апрель* | - | 333,379 | - | 3137,784 | 3471,163 | - | ||
| Итого | - | - | - | - | 145322,2 | 144473,2 | 1352,313 | |
| В среднем | - | - | - | - | - | - | 18,78 | |
| * Прогнозируемый уровень |
Рисунок 5.2 - Фактические и прогнозные значения доходов бюджета Оренбургской области
по аддитивной тренд - сезонной модели
