Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Общие решения уравнений динамики жестких систем




Задачи динамики жестких систем заключаются в том, чтобы по заданным силам или моментам определить закон движения системы (положение - x или j, скорости или и ускорения или в любой момент времени) или по заданному закону движения определить силы, под действием которых оно происходит.

Жесткие системы могут быть представлены в виде одной приведенной массы (момента инерции массы), движущейся под действием приведенной силы (момента).

Приведенные силы могут зависеть от координаты x, скорости и времени t. Величина приведенной массы также может быть переменной и зависеть от положения (координаты x).

Обозначим переменные приведенную силу и приведенную массу .

При рассмотрении системы как жесткой, её элементы не деформируются при действии сил и моментов.

Пусть в момент времени отсчета t0 скорость движения приведенной массы m равна u0. Тогда работа внешней силы для поступательно движущейся массы равна

, (63)

скорость движения

, (64)

ускорение

, (65)

координата

. (66)

При заданных координатах из формулы (64)

, (67)

откуда

. (68)

Для вращающихся масс результаты выводов аналогичны при использовании координаты j, скорости w, момента инерции массы I и момента силы в приведенных выше формулах.

Приемы интегрирования дифференциального уравнения движения жесткой системы связаны с характером функций , , , . Рассмотрим некоторые конкретные примеры.

1) Масса системы ,

Движущая сила .

 

 

Скорость из формулы (64) будет равна

. (69)

Возведя обе части в квадрат и дифференцируя по t, найдем ускорение

, (70)

или

. (71)

Выражение (71) является вторым законом Ньютона в упрощенном виде.

Представив выражение (69) в виде

, (72)

получим

, (73)

откуда

, (74)

а скорость приведенной массы

. (75)

Если начальная скорость , то формулы (73), (74) и (75) примут вид

, (76)

, (77)

. (78)

Аналогичные формулы получаются и для вращающейся массы.

2) Момент инерции массы ,

движущий момент изменяется в функции угла поворота по закону

,

где – текущая угловая координата, а

– угол, соответствующий максимальному значению , равному M, причем .

Угловая скорость равна

, (79)

откуда

, (80)

. (81)

Преобразуя выражение (81), получим

, (82)

или

, (83)

откуда

. (84)

Возводя обе части равенства (84) в квадрат, решая относительно j и дифференцируя по t, получаем

, (85)

, (86)

. (87)

3) Момент инерции массы , движущий момент изменяется в функции скорости .

Пусковые характеристики электродвигателей часто принимают линейными. При этом момент может быть выражен в виде

, (88)

где M – наибольший приведенный пусковой момент,

– наибольшая скорость приведенной массы.

Для краткости выводов примем .

Тогда из (64)

, (89)

откуда

, (90)

или, заменив , получим

,

откуда

(91)

и

. (92)

 

Решая относительно , найдем

. (93)

Дифференцируя и интегрируя, получаем

, (94)

. (95)

4) Момент инерции массы , движущий момент изменяется в функции времени .

При разгоне электродвигателя с контакторным управлением

, (96)

где M – максимальный пусковой момент;

– время разгона.

Для рассматриваемого случая

, (97)

откуда аналогично предыдущим решениям получим

, (98)

, (99)

. (100)





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 552 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинать всегда стоит с того, что сеет сомнения. © Борис Стругацкий
==> читать все изречения...

2321 - | 2074 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.