Как уже указывалось ранее, для подавления критических частот возмущающих колебаний целесообразно применение демпферов (виброгасителей), в т.ч. механических. Рассмотрим методику определение параметров упругого виброгасителя согласно схемам на рис. 32 и 33.
 |
Дифференциальные уравнения движения масс (
):
. (240)
Согласно принятому закону изменения PB, амплитуды перемещения масс m1 и m2 равны
. (241)
Подставляя значения 
и 
в уравнения (240) и сокращая все члены на 
, получим
. (242)
Тогда максимальные амплитуды колебаний будут равны:
, (243)
, (244)
где
. (245)
Для того, чтобы масса m1 оставалась в покое, необходимо условие 
. Это будет выполняться, если в формуле (245) 
. Отсюда можно определить требуемую жесткость виброгасителя:
. (246)
При такой ситуации балка (рама) будет совершать колебания с амплитудой
. (247)
Ударное нагружение конструкций и механизмов
Удар при падении груза
(рис. 34)
При достижении балки скорость падающего груза массой m1 равна
. (248)
Затем она мгновенно уменьшается до скорости u2, являющийся общей скоростью движения груза и балки с общей массой 
.
Мгновенно приложенный импульс силы
. (249)
Процесс колебаний балки вызывается действием импульса силы P0 и статической силы 
(вес груза).
Из условия равенства импульсов сил
(250)
имеем
. (251)
Уравнение движения системы
. (252)
После подстановки значений u2 и 
получим
,
где
. (253)
При 
и 
найдем
. (254)
Если заменить , то
. (255)
Имея в виду, что 
, будем иметь
. (256)
Формулы (254) и (256) можно использовать в случае горизонтального удара (удар слитка по валкам блюминга при его задаче в клеть, удар по упорам крана и т.п.).
Ударное нагружение одномассовой системы
(рис. 35)
|
К системе на рис. 35 могут быть приведены машины или механизмы, в которых явно выражена основная масса, приводимая в движение через упругое звено. При установившемся движении ведущего элемента координата 
. Уравнение движения ведомой массы будет
. (257)
Подставляя значение x1 и преобразуя, получим
. (258)
Общее решение уравнения (258)
. (259)
Деформация упругого звена
. (260)
Начальные условия: при 
, 
.
Тогда
. (261)
Нагрузка упругого звена
, (262)
. (263)
Ударное нагружение двухмассовой системы
(рис. 36)
Система движется с установившейся скоростью u. В какой-то момент времени происходит разрыв кинематической цепи. После этого масса m1 продолжает двигаться с той же скоростью u и ее координата .
Процесс сближения и соударения ведущей и ведомой масс имеет три этапа:
1) Сближение масс до закрытия зазора D.
2) Нагружение упругого звена до величины, равной нагрузке Q.
3) Дальнейшее нагружение упругого звена.
Предположим, что в момент начала сближения масс упругое звено не деформировано и 
.
Первый этап.
Уравнение движения ведомой массы
. (264)
Решая его при начальных условиях (при 
и 
), получим
. (265)
Окончанию первого этапа соответствует
, (266)
или
. (267)
Отсюда время первого этапа
. (268)
Скорость движения ведомой массы 
при 
равна
. (269)
Предполагая, что 
- величина положительная, считаем, что за время перекрытия зазора D масса m2 сохранит некоторую скорость.
Второй этап.
Уравнение движения ведомой массы m2
. (270)
Заменяя и решая, получаем
. (271)
При новом отсчете времени начальные условия: при , 
.
Тогда
. (272)
В конце этапа 
или, после подстановки значений x1 и x2 и преобразований
. (273)
Отсюда время второго этапа
, (274)
а скорость ведомой массы m2 при 
. (275)
Предполагаем, что 
.
Третий этап.
Уравнение движения ведомой массы m2 выражается формулой (270).
Новые начальные условия: при , 
.
Тогда
. (276)
Нагрузка упругого звена
, (277)
. (278)
Таким образом, динамическая добавка нагрузки равна первому слагаемому формулы (278) и определяется величиной зазора 
.
Автоколебания систем
Динамические нагрузки от автоколебаний в металлургических машинах могут достигать больших значений и их следует учитывать при расчете деталей приводов на прочность и выносливость. Нагрузки при автоколебаниях опасны не только (и не столько) большими амплитудами, но и тем, что они проходят через нулевые значения и влекут за собой разрыв кинематических цепей в зазорах (зубчатых передачах, муфтах, универсальных шарнирах и т.п.) с последующим их замыканием с упругими ударами и резким повышением общей напряженности приводных линий (см. п.п. 7, 12.3).
В практике эксплуатации машин чаще всего наблюдаются случаи разрушения валов, передач, шпинделей и других деталей привода именно в период нарушения устойчивого процесса и возникновения буксования валков прокатных станов, ходовых колес кранов и других рабочих органов машин. Довольно интенсивные автоколебания возбуждаются в механизмах передвижения кранов, тележек, перегружателей, загрузочных машин, в прокатных станах, в пилах для резки металла, манипуляторах, печных толкателях и др.
Природа возбуждения механических автоколебаний довольно сложна. Одна из наиболее часто применяемых теорий основана на зависимости коэффициента трения от скорости относительного скольжения.
Момент сил сопротивлений в рабочей машине при автоколебаниях может быть аппроксимирован кубической параболой
, (279)
где 
, 
, 
– постоянные коэффициенты.
Для двухмассовой системы в случае автоколебаний имеем
, (280)
где a – угловой коэффициент характеристики электродвигателя.
Опуская сложные математические решения нелинейных дифференциальных уравнений, напишем выражение для момента сил упругости в приводной машине в виде
. (281)
Амплитуда автоколебаний зависит от соотношения коэффициентов, определяющих характеристику трения в функции скорости скольжения 
, собственных колебаний системы wC и момента инерции массы рабочего органа машины I2, а также угла наклона механической характеристики двигателя.
Большие и устойчивые амплитуды автоколебаний влияют не только на прочность и выносливость деталей приводов. Они также могут отрицательно влиять на технологические процессы и точность расчета и качество поверхности особенно на листовых станах (дефект "стиральная доска").
