Приведение сосредоточенных масс и моментов инерции масс

Условием динамического приведения масс (моментов инерции) является равенство кинетических энергий приведенной массы m_П (приведенного момента инерции I_П) и всех масс (моментов инерции) действительного механизма.

Если массы, движущиеся поступательно (рис. 7а), приводят к точке приложения приведенной массы m_П, движущейся со скоростью u_П, можно записать

, (1)

откуда

. (2)

а) б)

Рис. 7. Условные схемы для приведения:

а) поступательное движение; б) вращательное движение.

Учитывая, что , , , для нашей схемы получим

. (3)

Аналогично, для вращательного движения масс (рис. 7б)

. (4)

Если механизм содержит движущиеся поступательно и вращающиеся элементы, массу необходимо выражать через момент инерции или момент инерции через массу.

Например, требуется привести массу груза m, поднимаемого с помощью троса, наматываемого на барабан радиусом R (рис. 8).

Приведенный момент инерции системы

, (5)

приведенная масса системы

, (6)

где n – кратность полиспаста.

Приведение распределенных (рассредоточенных) масс

Для решения задач динамики целесообразно представлять распределенные массы в виде сосредоточенных в заданной точке элемента. При этом должно выполняться сформулированное в п. 1.3 условие как равенство кинетических энергий приведенной (сосредоточенной) массы и всех элементарных масс, распределенных по длине действительного элемента.

Рассмотрим некоторые примеры приведения распределенных масс.

1.4.1. Стержень постоянного сечения (S=const)

Удлинение части стержня длиной x равно

, (7)