Оптимізаційна модель управління товарними запасами 2 страница

1.	2.
3	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Задача 6. Розв’язати задачу нелінійного програмування методом множників Лагранжа

 

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

 

Задача 7. В таблиці наведено відомості про використання балансу за звітний період, тис. грн. (V – номер варіанту)

 

Галузь	Споживання	Кінцевий продукт	Валовий випуск
Виробництво			160+V		500+V
	275+V			400+V

 

Обчислити необхідний валовий дохід випуску кожної галузі, якщо кінцевий продукт першої галузі повинен збільшитися у раз, а другої галузі – на %.

 

	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1
	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1
	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1

 

Задача 8. Розв’язати задачу дробово-лінійного програмування

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Задача 9. Нехай керівництво підприємства розглядає пропозицію про вкладання коштів у 4 структурних підрозділи. Запропоновано вкласти 100 тис. грн. у ці напрямки так, щоб одержати максимальний сумарний приріст випуску продукції.

Значення приросту випуску продукції у пі підрозділи в залежності від виділеної суми наведено у таблиці

Кошти, тис. грн.	Приріст випуску продукції, тис. грн.
	1+		1+
				+32
		+46

 

ЗРАЗКИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Задача 1.

Підприємство виробляє два види продукції. Для виготовлення першого виду продукції використовують два види ресурсів: сировина і електроенергія, витрати яких на одиницю продукції і місячні запаси наведено у таблиці.

 

Вихідний ресурс	Витрати вихідного ресурсу на одиницю продукції, грн.	Запаси, грн.
І вид	ІІ вид
Сировина	0,8	0,5
Електроенергія	0,4	0,8

 

Вивчення ринку збуту показало, що місячний попит на І вид продукції перевищує попит на ІІ вид не більше ніж на 100 кг. Окрім того, встановлено, що попит на І вид продукції не перевищує 350 кг за місяць. Роздрібна ціна одиниці продукції І виду - 16 грн., а ІІ – 14 грн.

Яку кількість кожного виду продукції повинно щомісяця виробляти підприємство, щоб виручка від реалізації продукції була максимальною?

Розв’яжемо задачу за допомогою графічного методу

Позначимо: через - місячний обсяг випуску продукції І виду, кг; через - місячний обсяг випуску продукції ІІ виду, кг.

Складемо економіко-математичну модель задачі.

За критерій оцінки приймемо виручку від реалізації продукції (В), яка визначається за формулою

,

де - ціна одиниці і -го виду продукції, грн.; - обсяги виробленої продукції, кг.

Цільова функція буде мати вигляд

при обмеженнях

Знайдемо область припустимих розв’язків.

1. ,

2. ,

3. ,

4.

5. - І чверть.

Областю припустимих розв’язків є п’ятикутник .

Для знаходження екстремальних значень цільової функції при графічному розв’язку знайдемо вектор , який є градієнтом функції

 

.

Проводимо лінію рівня , яка є перпендикулярною до вектора . Оскільки цільова функція досліджується на максимум, то переміщується лінія рівня за напрямком вектора . Точкою виходу з області припустимих значень є точка , координати якої визначаються як перетин прямих та . Розв’язком системи є значення кг і кг.

Таким чином, найбільше значення функції або максимальна виручка від реалізації продукції складе

 

Задача №2

Підприємство виробляє три види продукції. Для виготовлення кожного виду продукції використовують два види ресурсів: сировина і електроенергія, витрати яких на одиницю продукції і місячні запаси наведено у таблиці.

 

Вихідний ресурс	Витрати вихідного ресурсу на одиницю продукції, тис. грн.	Запаси, тис. грн.
	І вид	ІІ вид	ІІІ вид
Сировина
Електроенергія

Роздрібна ціна одиниці продукції І виду - 3 тис. грн., ІІ виду – 4 тис. грн., ІІІ виду – 2 тис. грн.

Яку кількість кожного виду продукції повинно щомісяця виробляти підприємство, щоб виручка від реалізації продукції був максимальним?

Розв’яжемо задачу за допомогою симплексного методу

 

при обмеженнях

Переведемо економіко-математичну модель до канонічного вигляду

Складемо симплексну таблицю першого кроку

 

	БЗ
			2
	-3	-4	-2

Заповнимо індексний рядок для змінних за формулами

і для вільного члена

.

Оскільки, маємо від’ємні оцінки при умові, що цільова функція , то знайдений розв’язок не є оптимальним. Складемо симплексну таблицю другого кроку.

За ключовий стовпець обираємо четвертий стовпець, який відповідає найменшому значенню індексної оцінки -4, а за індексний елемент 2, тому що найменше значення відношення вільного члена до відповідного елемента ключового стовпця .

 

	БЗ
	-1

Оскільки, маємо від’ємну оцінку при умові, що цільова функція , то знайдений розв’язок не є оптимальним. Складемо симплексну таблицю третього кроку.

За ключовий стовпець обираємо третій стовпець, який відповідає від’ємному значенню індексної оцінки -1, а за індексний елемент , тому що найменше значення відношення вільного члена до відповідного елемента ключового стовпця .

 

	БЗ