, . (6) , , , , . , .
. , , = f(x) .. , i,
i = 0 + ih,
i=0, 1, , , a h>0 , ().
, .
n+1 ,
, , . , , n-1 , :
, , , , - ( - 1)- :
= 1, 2, ,
. :
,
(1)
( - 1).
, . , ,
, h
.. f(x), . , :
.. , ,
(2)
, . , .
:
1) ;
2)
.
3)
.
2 3 .
|
|
, , , .
, =. - , :
.. = -1
(3)
, Δ,
, , (n-1)- , , , -2, .. , (3) h a0nhxn-1, a0n(n-1)h2xn-2,, - 0(-1)...(n- + 1)hkxn-k.
= -
(3); , , .
, : - - , (+1)- .
, . , - =() h, () .
= f(x)y ( ). .
. = xln2x , xj=0.4 + 0.2 j, j=0, 1,..., 10.
, . .
. , , k (2). , ( ).
ε yi, . , .
, , .
. - ( ) , , , , 10ε, ε , , . , , .
|
|
, k- k- , , , k- , , k- ; .
. , , ( 0.0005 yi). , , .. , , , , x0= 0.4, .
=f(x) i=0+ ih, i= 0, 1, , , .
Pn()
(4)
+1 0, 1, ., +1
, i=0, .. =0 (4) (0)=0, , =0.
, i = 1
1 ,
, i = 2, :
(5)
(4),
(6)
.
, (6), , x-x0, , 0. x0 (6), (6) q ( ) =x0+qh. h i=0, 1,..., n
(6)
(7)
- , x0 q.
(7) |q|<1, , , ( .. ) ( < 0, .. q < 0).
, , , , (7) x0 , , (7) . , , , .
, , (7) , . , (4), () , : , .., ..
|
|
, (4), . :
..
,
(8)
, .
(8) =+qh, , (8) :
(9)
|q|<1 .. n ( q∈(-1, 0)) ( q> 0).
, , . , , .
, x0 , , 0, , , .. i=0+ih, i= 0, 1, 2,.... , .
( ) .
(10)
i: i=0, i=1, i= -1 .., .. 0. , , . , ()
.. i = 0, 1, 2,..., (10),
(11)
, , , .. , .1 .
1
, x0 , .., ..
(12)
( .1 ).
, .
,
(13)
.
, , (.. 1 x0),
(14)
, , q=1/2,
|
|
:
(15)
, , f(), , (7) (9) , |q| . , x0 , 0.25 (13), q ∈[0.25, 0.75] (14).
. = f(x), , : ) f(0.5); ) f(1.22); ) f(0-5); ) f(1.94); ) f(2.5), .
, f(x) , . . - , . , .. , , q , q, , . q
) x=0.5 ( ) 0=0.4; f(x) =0.4 + 0.2q q∈(-1,1) , (7) :
) =1.22 .
. (13),
q = 0.1
) , , (15)
. :
) =1.94 , , f(1.94)
. 0=1.8 (14)
) = 2.5 , f(x) (9). =2.4 ( -
, ),