Примеры. Задача 1. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0;l); вне этого интервала

Задача 1. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0;l); вне этого интервала . Найти математическое ожидание величины X.

.

Решение: Используем формулу . Подставив и , получим .

Ответ: .

Задача 2. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Решение. Найдем дифференциальную функцию распределения.

Воспользовавшись формулами для вычисления числовых характеристик непрерывной случайной величины, получим:

.

.

.

.

Ответ: .

Задача 3. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0;2); вне этого интервала . Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Решение: По формуле найдем начальные моменты:

; ; ; .

Найдем центральные моменты. Центральный момент первого порядка любой случайной величины равен нуль.

Воспользуемся формулами, выражающими центральные моменты через начальные моменты:

;

;

.

Ответ: ; ; ; ; ; ; ; .