Теоретический материал. Случайной величиной называют такую величину, которая в результате испытаний примет одно и только одно из возможных значений

Случайной величиной называют такую величину, которая в результате испытаний примет одно и только одно из возможных значений, заранее неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Например, дальность полёта артиллерийского снаряда; наружный диаметр трубы.

Различают непрерывные и дискретные случайные величины.

Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате испытания принимает отдельные изолированные значения. Например: Производится 3 выстрела по цели. Случайная величина х - это число попаданий в цель, тогда х может принимать значения: 0,1, 2, 3.

Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого промежутка. Значения могут быть конечными и бесконечными. Например: Время безаварийной работы станка; расход горючего на единицу расстояния; количество осадков, выпавших в сутки.

Случайные величины будем обозначать заглавными буквами конца латинского алфавита - X, Y, Z, а их возможные значения - соответствующими малыми буквами - х, у, z. Например, X - число шахматных партий, окончившихся ничейным результатом, из трёх сыгранных. В этом случае величина X может принять следующие значения: .

Введем теперь операции над случайными величинами. Пусть имеются две случайные величины X и Y, возможными значениями которых являются соответственно и .

Суммой X+Y случайных величин X и Y называется случайная величина Z, возможные значения которой есть , , , …, , …, , , , …, , …, , , , …, , …, .

Это определение следует понимать так: в результате опыта, в котором случайная величина X может принять то или иное значение, было получено число (конкретное значение величины X), а в результате опыта, в котором уже случайная величина Y может принять то или иное значение, было получено (конкретное значение величины Y), после чего полученные числа складываются. Число и является одним из возможных значений случайной величины Z=X+Y.

Произведением XY случайных величин X и Y называется случайная величина Z, возможные значения которой есть , , , …, , , , …, , …, .

Произведением CX случайной величины X на постоянную С называется такая случайная величина Z, возможные значения которой есть , , , …, , …, .

Аналогично определяются разность X-Y и частное двух случайных величин.

Задача 1: Пусть случайная величина X может принять следующие три значения: а случайная величина Y - значения . Тогда возможные значения случайной величины Z=X+Y таковы: , , , , , , , , , а возможные значения случайной величины Z=XY - следующие: , , , , , , , , . Для величины Z=5X возможными значениями являются , , .