Примеры. Задача 1. ДСВ X задана законом распределения:

Задача 1. ДСВ X задана законом распределения:

Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

Решение: Найдем начальный момент первого порядка:

.

Напишем закон распределения величины X²:

Найдем начальный момент второго порядка:

.

Напишем закон распределения величины X³:

Найдем начальный момент третьего порядка:

.

Ответ: ; ; .

Задача 2: ДСВ X задана законом распределения:

Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Решение: Центральный момент первого порядка равен нулю: . Для вычисления центральных моментов удобно воспользоваться формулами, выражающими центральные моменты через начальные моменты, поэтому предварительно найдем начальные моменты:

;

;

;

.

Найдем центральные моменты: ;

;

.

Ответ: ; ; ; .