() f().
, rot 
()= 
() f(M) , rot grad f(M) =0, rot( ()+grad f(M)) = rot ()+ rot grad f(M)= ().
() , , (). :
(1)
div = 0 (
).
(). Ax= 0. (1)
(2)
, Ay Az, (2) , P, Q, R , div = 0. 0(x0,y0,z0) , (x,y,z) W.
 |
. 6.
Ay(x,y,z)= 
Az(x,y,z)= 
(3)
() , , , . div = 0, , Ay Az, (3) (2). , = 
+ Ay 
+Az 
, Ay Az (3). rot = 
.
 |
74.
, = 2 i - z j + 2 k.
:
10. x2+y2 £9;
x2+y2= 9 2 (| | £ 3).
11. , r =0; r=c c , .
12. z2+y2x2 ³0; 2(z2+y2)x2 =0 (| | £ 1).
13. u=c x2y2 =(1) n arcsin c + p n, n .
14. , z= 0; x2 +y2=z (¥< c <¥).
15. ) 4 +2 4 . ) 12 ; ) 
+ 
.
16. , .
17. x2 -y2=; z=h.
18. x3 +y3=c1; z3 +y3=c2.
19. y=c1z; x2 +y2+ z2= c2y.
20. , , , 
; .
22. y, .
23. (0,0) y.
|
|
|
24. 1) tgj0,342, j18052; 2) tgj4,87, j78024.
25. y.
26. 1) cosa0,99; a=80; 2) cosa 0,199; a=101030;
30. = pb2.
31. = p.
32. = 
R6
33. ) =2p; ) Y=2p.
39. 
.
40. 
41.0.
42. 4pabc.
43. 
.
44. 
.
45. 1.
46. 
.
47. 
.
48. a) 4p a 3; ) 0. S ; )0; ) p. S ; )0; ) 
; ) 3 4.
52. 
53. 
.
60. ) rot = 2cos(2 xyz)( +2 ); ) rot =x(z2-y2) + y(x2-z2) + z(y2-x2) ; ) rot = 
.
61. 
=20 +26 24 .
62. 
.
63.2 a 2.
64. ) =2p; ) =0.
68. 
.
69. 
(x3+ 2 y3+z3)+ 3 xyz + c.
70. 
71. .
72. 
.
73. 
(x,y,z)=xyz(x+y+z)+c, .
74. 2 j + (z + y2) k.
1. . .: , 2000.
2. .. , . II- .: , 1973.
3. .. . . II.- .: , 1984
4. .. . .: ..,1984.
5. .. . ( ) .II. . - .: . ., 1980.
6. . . . .: . ., 1976.
7. .. . - .: , 1977.
8. .. . - .: , 1972.
9. .. . - .: , 1985.
10. .. . . . - .: . .,1988.
11. .. . , 1998.
12. .., .., .. . . .: . .., 2001.
