Лекции.Орг


Поиск:




Примеры. 66. Проверить, что поле =(y+z) + (z+x) +(x+y) является потенциальным, и найти его потенциал




66. Проверить, что поле =(y+z) + (z+x) +(x+y) является потенциальным, и найти его потенциал.

Решение. Поле определено во всем пространстве, т.е. в односвязной области, поэтому достаточно проверить, что rot =0. Имеем:

 

rot = =(1–1) +(1–1) +(1–1) = ,

 

что и доказывает потенциальный характер поля .

Найдем потенциал двумя способами.

1 способ.

Для нахождения потенциала воспользуемся формулой (*), беря в качестве М0 начало координат:

 

2 способ.

Будем снова считать М0(0,0,0).

Пусть =x +y +z – радиус-вектор точки М(x,y,z), а точка N пробегает отрезок M0М; ее радиус‑вектор . Точка N имеет координаты tx, ty, tz.

 

Отсюда d = d t. Положим .

 

Для рассматриваемого поля (t)=t(y+z) + t(z+x) +t(x+y) .

( (t), )=t(y+z)x+t(z+x)y+t(x+y)z=2t(xy+yz+zx).

Следовательно, =(xy+yz+zx) = xy+yz+zx.

Ответ: xy+yz+zx.

67. Доказать, что циркуляция потенциального поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Решение: Пусть - потенциальное поле и (L) - замкнутый контур, началом и концом которого является точка М(М=М0).

Тогда , что и требовалось доказать.

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 566 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Студент всегда отчаянный романтик! Хоть может сдать на двойку романтизм. © Эдуард А. Асадов
==> читать все изречения...

995 - | 818 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.