Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕроизводные некоторых элементарных функций




1 ѕусть . “ак как сохран€ет посто€нное значение на всей числовой оси, то в произвольно выбранной точке любому приращению переменной соответствует приращение функции .

,

то есть

.

2 ѕусть , где Ц натуральный показатель, Ц произвольна€ точка. ѕридадим приращение , тогда функци€ получит приращение :

.

,

следовательно,

.

3 ѕусть задана показательна€ функци€ .

,

,

,

.

ѕри , тогда имеем

,

.

4 ѕроизводна€ логарифмической функции .

¬озьмем любое значение из области определени€ и дадим ему приращение , тогда

.

,

,

здесь Ц и при .

—ледовательно,

,

то есть

или

,

,

.

 

5 ѕроизводна€ и .

ѕусть Ц приращение произвольно выбранного значени€ аргумента функции .

,

,

.

јналогично .

 

6 ѕусть задана функци€ .

, .

 

7 ѕроизводна€ обратных тригонометрических функций

ѕусть (рис. 3).

–исунок 3 Ц √рафик функции

–ассмотрим обратную функцию . Ёта функци€ в интервале монотонна. ≈Є производна€ не равна нулю на этом интервале. —ледовательно, , но . “ак как в не равен нулю, следовательно, , то есть

.

јналогично найдем . ѕо определению функци€ должна удовлетвор€ть условию , при этом монотонна.

,

следовательно,

.

Ќо . “огда

или

;

(рис. 4);

.

–исунок 4 Ц √рафик функции

 

8 ѕроизводные гиперболических функций

ѕусть , то

,

;

;

,

то есть

;

.

 

9 ѕроизводна€ степенной функции с любым показателем

ѕусть , где Ц натуральное число.

.

–ассмотрим случай, когда .

Ц

это сложна€ функци€ , ее производна€ находитс€

.

“ак как

,

то

.

—праведливо и дл€ .

 

—водна€ таблица формул дифференцировани€

1. , где Ц посто€нна€.

2. .

3. . 3Т. .

4. . 4Т. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 632 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

1181 - | 1217 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.024 с.