Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќпределение производной




ƒ»‘‘≈–≈Ќ÷»–ќ¬јЌ»≈ ‘”Ќ ÷»»

ќƒЌќ… ѕ≈–≈ћ≈ЌЌќ…

 онспект лекций


1 ѕроизводна€ функции, ее геометрический и механический смысл

1.1 ѕримеры, привод€щие к пон€тию производной при неравномерном движении

дает среднюю скорость.

ѕусть в некоторый момент времени точка занимает положение , а через Ц (рис. 1).

–исунок 1 Ц

, , .

ћгновенна€ скорость, получитс€ как

1.2 ѕроцесс наполнени€ сосуда , зависимость наполненного сосуда от времени

,

.

 

ќпределение производной

ѕусть . јргумент получил приращение , следовательно, и функци€ получила приращение , то есть

.

,

тогда

,

.

«аметим, что дл€ любой переменной производна€ имеет определенное значение, то есть производна€ €вл€етс€ функцией от . ќбозначение:

, , ;

при или .

ќпераци€ нахождени€ производной называетс€ дифференцированием этой функции.

ѕример. ¬ычислить производную функции .

–ешение. ѕусть переменна€ получила приращение , то есть . Ќайдем приращение функции как , следовательно

,

;

.

–ассмотрим график функции (рис. 2).

–исунок 2 Ц

”гловой коэффициент секущей :

.

≈сли , то секуща€ , поворачива€сь вокруг точки , в пределе переходит в касательную , так как касательна€ €вл€етс€ предельным положением секущей, когда точки пересечени€ сливаютс€.

,

.

√еометрический смысл производной состоит в том, что она равна угловому коэффициенту касательной:

Ц уравнение касательной.

ѕодобным образом находитс€ уравнение нормали к кривой, то есть перпендикул€р к касательной в точке касани€ имеет вид

.

√еометрический смысл производной дает возможность, если дан график, проследить за наклоном касательной к нему и сразу построить ориентировочный график производной.

ќтметим, что если при некотором значении обращаетс€ в (при ), то в соответствующей точке угловой коэффициент графика касательной равен , то есть касательна€ параллельна оси ; если производна€ претерпевает скачок, то и касательна€ поворачиваетс€ скачком, то есть график имеет излом, если функци€ уходит в , то и производна€ уходит в .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-06; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 386 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬аше врем€ ограничено, не тратьте его, жив€ чужой жизнью © —тив ƒжобс
==> читать все изречени€...

1360 - | 1343 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.