Розв’язання. 1) Канонічне рівняння параболи має вигляд

1) Канонічне рівняння параболи має вигляд .

Підставимо у це рівняння координати точки А. Маємо . Отже відповідь: .

2) Оскільки координати фокуса задаються формулою , то . Отже відповідь: .

Задача 43.4. Записати рівняння еліпса, фокуси якого розташовані на осі симетрично відносно початку координат, точка належить еліпсу, а відстань між директрисами дорівнює 10.

Розв’язання.

Оскільки точка належить еліпсу, то її координати здовольняють рівняння:

 

, або .

 

Відстань між директрисами дорівнює

 

, звідки .

 

Отримали систему рівнянь

 

 

розв’язки якої

 

.

 

Отже,

 

,

 

і шукане рівняння еліпса набуває вигляду:

 

.

 

Задача 43.5. На правій гілці гіперболи знайти точку, відстань від якої до правого фокуса в два рази менша від відстані до лівого фокуса.