Конічні поверхні. Рівняння кругового конуса

Нехай задана плоска лінія і точка , що не знаходиться з цією лінією у одній площині. Поверхня, яка утворюється прямими, що проходять через кожну точку заданої лінії і задану точку , називається конічною поверхнею, або конусом (Рис. 46.1). Лінія - називається напрямною конуса, точка - вершиною конуса, а лінії, що проходять через точку напрямної і вершину, називаються твірними.

Рис. 46.1

Візьмемо у якості напрямної коло радіуса , що знаходиться у площині з центром в точці на осі (Рис.46.2).

Рис. 46.2

Таке коло у системі визначається системою рівнянь

Припускаємо, що точка - вершина конуса. Нехай - довільна точка на конусі. Проведемо твірну , яка перетне коло, що є напрямним, у точці . Оскільки точка належить до кола, то її координати задовольняють, зокрема виконується рівність:

Вектори і - колінеарні, тому

З останньої рівності знаходимо і підставляємо у:

або

Останнє рівняння і визначає розглянутий конус.