Циліндричні поверхні. Рівняння еліптичного або кругового циліндру

Нехай у просторі є деяка плоска лінія і заданий ненульовий вектор .

Поверхня, утворена прямими, що проходять через кожну точку лінії паралельно до заданого вектора , називається циліндричною поверхнею (Рис. 45.1).

Прямі, що утворюють циліндричну поверхню, називаються твірними, а лінія називається напрямною.

Складемо рівняння циліндричної поверхні за умов, що напрямною є крива, що міститься у площині , а вектор - орту осі .

Тоді напрямна задається рівнянням

а твірні паралельні осі (Рис. 45.2).

Рис. 45.1	Рис. 45.2

Візьмемо - довільну точку циліндричної поверхні. Проведемо через цю точку твірну до перетину з напрямною у точці . Оскільки ця точка належить до напрямної, то її координати мають задовольняти рівняння. Отже, для будь якої точки на циліндрі координати задовольняють першому рівнянню системи, а третя координата може бути довільною:

Рівняння і є рівнянням циліндричної поверхні, що зображена на Рис. 45.2.

Якщо у якості напрямної взяти еліпс, то з отримаємо рівняння еліптичного циліндра:

Якщо , то еліпс є колом і з знаходимо рівняння кругового циліндра: