Розв’язання. Нехай на осі площина відтинає відрізок довжини , тоді на двох інших осях відрізки .Використаємо рівняння площини у відрізках:

Нехай на осі площина відтинає відрізок довжини , тоді на двох інших осях відрізки .Використаємо рівняння площини у відрізках:

 

.

 

Точка належить площині, отже, її координати задовольняють рівняння:

 

.

 

З останього рівняння знаходимо, що , отже, .

Таким чином, рівняння площини має вигляд:

 

.

 

Задачі для самостійної роботи

 

1. Площина проходить через точку перпендикулярно вектору . Знайти відрізки, які вона відтинає на координатних осях.

2. Знайти рівняння площини, яка проходить через точку паралельно площині, що проходить через три точки , , .

3. Обчислити відстань від точки до площини .

4. При якому значенні площини та будуть перпендикулярні?

5. Знайти косинус кута між площинами та .

6. Скласти рівняння площини, що проходить через точку паралельно площині .

7. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь та точку

8. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки , паралельно осі .

9. Записати рівняння площини, що проходить через точку і відтинає на координатних осях відрізки однакової довжини.

10. Довести, що площини та паралельні та знайти відстань між ними.

11. Записати рівняння площини, що проходить через точки та перпендикулярно до площини .

 

Питання для повторення

1) Лінія у просторі, її векторне та параметричне рівняння. Сферична поверхня.

2) Дослідження загального рівняння площини.

3) Кут між площинами, умови паралельності та перпендикулярності.