1. В табл. 21.3 приведены значения входных и выходных параметров некоторого процесса. В качестве эмпирической формулы выбрать полином второй степени и составить программу получения его коэффициентов. Номер варианта определяет преподаватель.
2. Определить коэффициенты математической модели процесса в виде полинома второй степени с помощью приложений Mathcad и Excel. Результаты сравнить между собой.
Таблица 25.3
| № | Переменные | Значения переменных | ||||||||
| x | 2,1 | 2,7 | 3,3 | 3,8 | 4,2 | 4,9 | 5,6 | 6,1 | 6,8 | |
| y | 1,2 | 1,6 | 2,1 | 2,4 | 2,5 | 2,8 | 3,4 | 3,8 | 4,0 | |
| x | 0,2 | 0,7 | 1,1 | 1,6 | 2,2 | 2,3 | 3,0 | 3,9 | 4,3 | |
| y | 6,3 | 10,6 | 14,2 | 15,7 | 15,9 | 15,5 | 12,5 | 5,0 | 0,2 | |
| x | -5,0 | -4,2 | -3,5 | -2,8 | -1,9 | -1,2 | -0,3 | 0,8 | 1,3 | |
| y | 8,8 | 4,3 | 1,8 | -0,2 | -0,8 | -0,5 | 1,8 | 7,6 | 12,2 | |
| x | 0,0 | 0,6 | 1,3 | 1,8 | 2,7 | 3,1 | 3,9 | 4,2 | 5,1 | |
| y | 10,2 | 8,2 | 6,0 | 5,1 | 1,5 | 0,8 | -1,6 | -2,8 | -5,5 | |
| x | -0,4 | -3,5 | -2,4 | -2,0 | -0,8 | 0,5 | 1,4 | 2,5 | 3,8 | |
| y | -1,6 | -1,4 | -1,1 | -0,9 | -0,7 | -0,5 | -0,4 | -0,2 | 0,1 | |
| x | 3,1 | 3,7 | 4,3 | 4,8 | 5,2 | 5,9 | 6,6 | 7,1 | 7,8 | |
| y | 1,2 | 1,6 | 2,1 | 2,4 | 2,5 | 2,8 | 3,4 | 3,8 | 4,0 | |
| x | 0,2 | 0,7 | 1,1 | 1,6 | 2,2 | 2,3 | 3,0 | 3,9 | 4,7 | |
| y | 6,3 | 9,6 | 13,2 | 14,7 | 14,9 | 14,5 | 11,5 | 4,0 | 2,1 | |
| x | -3,0 | -2,2 | -1,5 | -1,1 | -0,9 | -0,2 | 0,3 | 0,8 | 1,3 | |
| y | 8,8 | 4,3 | 1,8 | -0,2 | -0,8 | -0,5 | 1,8 | 7,6 | 12,2 | |
| x | 0,0 | 0,6 | 1,3 | 1,8 | 2,7 | 3,1 | 3,9 | 4,2 | 5,1 | |
| y | 12,2 | 9,2 | 8,0 | 7,1 | 0,5 | 0,8 | -2,6 | -3,8 | -6,5 | |
| x | -5,4 | -3,5 | -2,4 | -2,0 | -0,8 | 0,5 | 1,4 | 2,5 | 3,4 | |
| y | -1,6 | -1,1 | -0,8 | -0,7 | 0,7 | 1,4 | 2,1 | 3,2 | 3,9 | |
| x | 4,1 | 5,7 | 6,3 | 6,8 | 7,2 | 7,9 | 8,6 | 9,1 | 9,8 | |
| y | 1,2 | 1,6 | 2,1 | 2,4 | 2,5 | 2,8 | 3,4 | 3,8 | 4,0 | |
| x | 0,2 | 0,7 | 1,1 | 1,6 | 2,2 | 2,3 | 3,0 | 3,9 | 4,3 | |
| y | 7,3 | 11,6 | 16,2 | 17,7 | 17,9 | 15,5 | 12,5 | 5,0 | 0,2 | |
| x | -3,0 | -2,2 | -1,5 | -0,8 | 0,2 | 0,3 | 1,3 | 1,8 | 2,3 | |
| y | 8,8 | 4,3 | 1,8 | -0,2 | -0,8 | -0,5 | 1,8 | 7,6 | 12,2 | |
| x | 0,0 | 0,6 | 1,3 | 1,8 | 2,7 | 3,1 | 3,9 | 4,2 | 5,1 | |
| y | 20,2 | 28,2 | 26,0 | 25,1 | 21,5 | 20,8 | 11,6 | 12,8 | 15,5 | |
| x | 0,4 | 1,5 | 2,4 | 2,8 | 3,1 | 4,5 | 5,4 | 5,5 | 6,8 | |
| y | -1,6 | -1,3 | -1,0 | -0,8 | -0,7 | -0,4 | -0,2 | -0,2 | 0,3 |
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Задачу оптимизации в общем виде можно сформулировать так: определить значения входных параметров x1, x2,…, xn некоторого процесса, которые обеспечивают максимум или минимум целевой функции f(x1,x2,…,xn), характеризующей показатели процесса, и удовлетворяют ограничениям, если они присутствуют.
Метод сканирования
Рассмотрим использование метода сканирования на примере для оптимизации процесса, имеющего два входных параметра x1, x2 и выходной параметр – y. Пусть требуется определить оптимальные значения x 1 и x 2, которые обеспечивали бы минимум целевой функции
y=f(x1,x2) (26.1)
и удовлетворяли ограничениям:
a1<=x1<=b1, a2<=x2<=b2 (26.2)
g(x1,x2)>0 (26.3)
(последнее ограничение может отсутствовать).
Метод сканирования заключается в определении значений x1 из интервала [a1, b1], начиная с a1 и до b1 с шагом h1 и определении значений x2 из интервала [a2, b2], начиная с a2 и до b2 с шагом h2. Для всех значений x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям g(x1,x2)>0, нужно вычислить значения целевой функции y=f(x1,x2).
Те значения x1 и x2, для которых значение целевой функции минимально, являются искомым решением.
Алгоритм метода сканирования
1. Ввод исходных данных: a1, b1, h1,a2, b2, h2 инекоторого числа A, заведомо большего, чем значение целевой функции.
2. Вычисление yopt=A, x1opt=a1, x2opt=a2.
3. x1=a1
4. x2=a2
5. Проверка ограничения: если ограничение не выполняется, то есть g(x1,x2)<=0, то переход к пункту 8, иначе – переход к следующему пункту.
6. Вычисление целевой функции y=f(x1,x2).
7. Если y<yopt, то yopt=y, x1opt=x1, x2opt=x2, иначе – переход к следующему пункту.
8. Вычисление x2=x2+h2.
9. Если x2<=b2, то переход к пункту 5, иначе – переход к следующему пункту.
10. Вычисление x1=x1+h1.
11. Если x1<=b1, то переход к пункту 4, иначе – переход к следующему пункту.
12. Вывод оптимальных значений x1opt, x2opt и минимального значения целевой функции yopt.
