Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћодель одномерного объекта




ќбъект
ѕусть в результате проведени€ эксперимента получена таблична€ зависимость значений выходного параметра процесса y от значений входного параметра x:

xy

–ис. 25.1 − ќдномерный объект

“ребуетс€ получить эмпирическую формулу, описывающую зависимость y от x. –ешение такой задачи состоит из двух этапов.

Ќа первом этапе выбираетс€ общий вид формулы, исход€ из теоретических представлений о характере изучаемого процесса. Ёто может быть, например, полином m -степени:

y=a0+a1×x+a2×x2+Е+am×xm.

‘ормула может содержать тригонометрические, экспоненциальные, логарифмические функции и т.п.

Ќа втором этапе определ€ютс€ значени€ параметров a0,a1,a2,Е,am эмпирической формулы f(x,a0,a1,a2,Еam), которые обеспечивали бы соответствие этой формулы экспериментальным данным.

¬ соответствии с методом наименьших квадратов параметры a0,a1,a2,Е,am выбираютс€ так, чтобы была минимальной сумма квадратов:

(25.1)

„тобы найти нужные параметры, следует вз€ть частные производные от правой части (25.1) по a0,a1,a2,Е,am и приравн€ть их нулю. ѕолученную систему уравнений можно решить одним из известных методов.

ѕример. ѕусть требуетс€ определить параметры a0,a1,a2 формулы

y=a0+a1×x+a2×x2 (25.2)

¬ыражение (25.1) будет тогда иметь вид:

ƒалее берутс€ частные производные и приравниваютс€ нулю:

 

ќтсюда

(25.3)

 

–ешив систему (25.3) можно определить искомые величины a0, a1, a2.

јлгоритм метода наименьших квадратов дл€ эмпирической формулы (25.2)

1. ¬вод количества опытов n, значений x1, x2,Еxn, y1, y2,Еyn.

2. ќпределение коэффициентов системы уравнений (21.3):

a1,2= , a1,3= , a2,3= , a3,3= ,

b1= , b2= , b3= ;

a1,1=n, a2,1= a1,2, a2,2= a1,3, a3,1= a1,3, a3,2= a2,3.

3. –ешение системы (25.3) A×Z=B, где A Ц матрица коэффициентов, B Ц вектор свободных членов системы, Z Ц вектор, в котором определ€ютс€ корни z1=a0, z2=a1, z3=a2.

4. ¬ывод искомых коэффициентов a0, a1, a2.

5. ќпределение и вывод разностей d1, d2,Еdn.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-01; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 392 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћогика может привести ¬ас от пункта ј к пункту Ѕ, а воображение Ч куда угодно © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1370 - | 1340 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.