Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение уравнений первого пор€дка




–ассмотрим дифференциальное уравнение первого пор€дка:

(27.1)

“ребуетс€ найти решение на интервале [x0,xn], удовлетвор€ющее начальному условию y(x0)=y0.

ƒл€ приближЄнного решени€ дифференциального уравнени€ (27.1) интервал [x0,xn] разбиваетс€ на n частей с шагом h:

xi+1=xi+h, i=0,1,2,Е,n-1 (27.2)

¬ полученных точках вычисл€ютс€ значени€ yi.

ћетод Ёйлера. —огласно методу Ёйлера значени€ yi определ€ютс€ по формуле:

yi+1=yi+h×f(xi,yi) (27.3)

јлгоритм метода Ёйлера

1. ¬вод n, конечного значени€ xn, начального значени€ x0 (в переменную x ), ввод y0 (в переменную y ).

2. ¬ычисление h= , x=x0, y=y0.

3. ¬ывод x, y.

4. ¬ычисление y=y+h×f(x,y), x=x+h.

5. ≈сли x>xn, то переход к 6, иначе Ц переход к пункту 3.

6.  онец вычислений.

ƒл€ получени€ достоверных результатов значение h должно быть достаточно мало, при этом можно не выводить все получающиес€ значени€ x и y. ÷елесообразно внести изменени€ в алгоритм программы так, чтобы вычислени€ проводились с малым шагом, а вывод результатов − с большим.

ћетод –унге- утта. –асчетные формулы метода –унге- утта четвертого пор€дка имеют вид:

k1=h×f(xi,yi)

k2=h×f(xi+ , yi+ )

k3=h×f(xi+ , yi+ )

k4=h×f(xi+h, yi+k3)

yi+1=yi+ ×(k1+2×k2+2×k3+k4) (27.4)

xi+1=xi+h, i=0,1,2,Е, n-1

ƒл€ разработки программы, реализующей метод –унге- утта можно использовать тот же алгоритм, что и дл€ метода Ёйлера, внес€ в него соответствующие изменени€.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-01; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 456 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—лабые люди всю жизнь стараютс€ быть не хуже других. —ильным во что бы то ни стало нужно стать лучше всех. © Ѕорис јкунин
==> читать все изречени€...

1339 - | 1305 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.