Статистический смысл энтропии

 

Из (2.67)

и (2.68)

находим

, (2.70)

\Интегрируем (2.70)

 

.

 

Выбираем , тогда система в одном микросостоянии имеет нулевую энтропию в соответствии с третьим началом термодинамики. В результате

, (2.71)

 

Выражение (2.71) определяет статистический смысл энтропии – энтропия пропорциональна логарифму числа микросостояний фазового ансамбля.

Фазовый объем системы, состоящей из независимых подсистем 1 и 2, равен произведению объемов, которые они занимают:

 

.

 

Из (2.71) получаем аддитивность энтропии

 

(2.72)

 

– энтропия системы равна сумме энтропий независимых подсистем.

Из (2.20)

и (2.70)

находим

.

 

Используем (2.68)

,

получаем

. (2.73)

 

Из приведенных соотношений следует:

1. Согласно (2.71)

выполняется

, (2.74)

 

число микросостояний системы увеличивается экспоненциально с ростом энтропии.

2. Чем больше возможных микросостояний, реализующих макросостояние, тем меньше информации о системе. Увеличение энтропии означает уменьшение информации о системе и увеличение ее хаотичности. Чем более упорядочена система, тем меньше ее энтропия. Для контроля и управления системой необходимо снижать ее энтропию.

3. Согласно (2.73) чем ниже температура, тем быстрее уменьшается энтропия с понижением энергии системы. Для уменьшения энтропии следует снижать температуру и использовать переходы с малой энергией. Согласно теореме Нернста, или третьему началу термодинамики, при у любой системы и она занимает лишь одно микросостояние.

4. Для замкнутого обратимого процесса выполняется равенство Клаузиуса

,

 

или второе начало термодинамики. Следовательно, энтропия является функцией состояния.