Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќтносительна€ флуктуаци€




 

. (1.10)

 

≈сли x случайным образом измен€етс€ с течением времени, то относительна€ флуктуаци€ показывает долю времени, в течение которой система находитс€ в состо€нии с .

 

“еорема: ќтносительна€ флуктуаци€ аддитивной величины, характеризующей систему, уменьшаетс€ обратно пропорционально корню квадратному из числа независимых подсистем и дл€ макроскопической системы она мала. ѕримером аддитивной величины (от лат. additivus Ц Ђприбавл€емыйї) €вл€етс€ энерги€. ‘луктуаци€ энергии дл€ макросистемы ничтожно мала, дл€ микросистемы она существенна.

ƒоказательство

јддитивна€ величина X дл€ системы равна сумме значений xk дл€ N независимых подсистем

.

 

ѕо свойству 2 усреднени€ Ц среднее от суммы равно сумме средних

 

 

Ц пропорциональна числу подсистем.

ќтклонение от среднего

,

дисперси€

.

 

ѕри возведении в квадрат и усреднении результата дл€ перекрестных произведений учтено свойство 3 усреднени€ Ц среднее от произведени€ независимых величин равно произведению их средних

 

, ,

 

и использовано, что среднее отклонение от среднего равно нулю

 

.

 

Ќе равными нулю остаютс€ квадраты величин. ¬ результате флуктуаци€

 

.

ќтносительна€ флуктуаци€

(ѕ.1.11)

 

уменьшаетс€ обратно пропорционально корню квадратному из числа независимых подсистем.

ѕроизвод€ща€ функци€. »меетс€ случайна€ величина n, котора€ принимает дискретные значени€ в интервале . ¬еро€тность получени€ результата n равна . ќпредел€ем производ€щую функцию

 

. (ѕ.1.14)

 

≈сли известна производ€ща€ функци€, то распределение веро€тности получаем из (ѕ.1.14)

 

, (ѕ.1.15)

где использовано

 

”словие нормировки (1.6)

требует выполнени€

. (ѕ.1.16)

 

ƒл€ получени€ средних значений случайной величины дифференцируем (ѕ.1.14)

,

и находим

. (ѕ.1.17)

 

ƒвукратное дифференцирование (ѕ.1.14)

 

дает

. (ѕ.1.18)

 

“еорема о произведении производ€щих функций. ≈сли происход€т два независимых вида событий, которые описываютс€ распределени€ми веро€тностей с производ€щими функци€ми и , то распределение дл€ суммы событий выражаетс€ произведением их производ€щих функций

. (ѕ.1.19).

 

’ј–ј “≈–»—“» » —Ћ”„ј…Ќой

Ќ≈ѕ–≈–џ¬Ќой ¬≈Ћ»„»Ќы

 

—лучайной непрерывной величиной €вл€етс€, например, проекци€ скорости молекулы газа, хаотически мен€юща€с€ благодар€ столкновени€м.

ѕлотность веро€тности. ѕусть случайна€ величина x принимает непрерывные значени€ в некотором интервале. ¬еро€тность обнаружени€ x в единичном интервалеоколо выбранного значени€ называетс€ плотностью веро€тности результата

 

. (1.11)

 

јналогично определение скорости , котора€ €вл€етс€ перемещением за единицу времени.

¬еро€тность получени€ результата в интервале равна

 

.

 

ѕример: ѕусть Ц скорость частицы идеального газа. „астицы движутс€ хаотически и при столкновени€х мен€ют свои скорости. ¬еро€тность обнаружени€ частицы со скоростью в интервале равна

 

,

где

Ц концентраци€ частиц со скорост€ми в интервале шириной ;

n Ц концентраци€ частиц со всеми скорост€ми;

плотность веро€тности

 

Ц веро€тность обнаружени€ частицы со скоростью в единичном интервале около значени€ v.

”словие нормировки дл€ непрерывного распределени€

 

. (1.12)

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-01; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2181 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

1714 - | 1492 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.