Характеристики случайной дискретной величины

 

Среднее значение случайной величины

Пусть для случайной величины x возможные значения:

 

x ₁, x ₂, …, x_k.

 

Измерения проводятся N раз, результат x_i наблюдается N_i раз, тогда

 

.

Среднее значение

 

(сумма результатов измерений)/(число всех измерений) = .

 

При с учетом (1.1)

получаем

. (1.5)

 

Для функции случайной величины

 

. (1.5а)

 

Среднее значение величины равно сумме произведений ее значений на вероятности этих значений.

При получаем и (1.5а) дает нормировку вероятностей

. (1.6)

 

Свойства среднего

 

Для постоянной и независимых случайных величин x и y выполняется:

 

1)

 

– постоянный множитель выносится из под знака усреднения;

 

2)

 

– среднее от суммы/разности равно сумме/разности средних;

 

3)

 

– среднее от произведения независимых величин равно произведению их средних.