Задачі для самостійного розв’язання. 1. Дано точки Скласти рівняння площини та знайти висоту піраміди

1. Дано точки Скласти рівняння площини та знайти висоту піраміди

2. Знайти точку перетину трьох площин

Вказівка. Розв’язати систему рівнянь.

3. Побудувати площини: 1) 2) 3) 4) 5)

4. Скласти рівняння площини, яка перпендикулярна осі ОУ і проходить через точку М(-6,7,10).

5. Написати рівняння площини, яка проходить через вісь ОХ і точку М(4,-5,6).

6. Написати рівняння площини, яка паралельна осі OZ і проходить через точки М(-1,4,-8) і N(2,-3,-1).

7. Записати рівняння площини у відрізках.

8. Знайти об’єм піраміди, утвореної координатними площинами та площиною .

9. Дано площину . Необхідно знайти: 1) об’єм піраміди, обмеженої цією площиною та координатними площинами; 2) відстань до цієї площини від початку координат; 3) площу бічної грані, яка відтинається координатними площинами від заданої площини.

10. Дві грані куба лежать на площинах і .

11. Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від двох площин і

12. Знайти гострий кут між площинами і

13. Дано вершини піраміди А(1,-2,2), В(2,-3,-6), С(5,1,4) і . Знайти довжину висоти, яка проведена із вершини В.

14. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки і В(1,-2,8) і перпендикулярна площині .

Відповіді: 1. 2.

4. у-7=0. 5. 6. 7.

8. 96. 9. 1) 243; 2) 6; 3) 121,5. 10. 8. 11.

12. 60°. 13. 4. 14.