Задачі для самостійного розвязання

1. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку А(4,-2) і середину М відрізка ВС, де В(-6,-3), С(2,5).
2. Дано вершини трикутника А(-5,4), В(4,7) і С(4,-7). Необхідно: а)скласти рівняння його сторін і медіани ; б)знайти довжини висот .
3. Вершини чотирикутника мають координати А(-2,2), В(0,3), С(6,2), Д(6,-6). Знайти точку М перетину його діагоналей.
4. Через точку А(-2,2) провести пряму, паралельну до прямої .
5. Через точку Е(2,3) провести пряму перпендикулярну до прямої .
6. Знайти гострий кут між прямою і прямою, яка проходить точки А(-1,-3), і В(3,5).
7. Знайти відстань між паралельними прямими і .
8. Сторони АВ, ВС і АС трикутника АВС задані відповідно рівняннями , та . Знайти координати вершин.
9. Скласти рівняння висот трикутника з вершинами А(2,1), В(5,6) та С(8,4).
10. Дано вершини трикутника А(-11,-1), В(5,11), С(-5,-9). Знайти: 1) точку М перетину бісектриси кута А із стороною ВС; 2) довжину бісектриси АМ; 3) рівняння бісектриси АМ.
11. Трикутник АВС заданий вершинами А(-3,5), В(6,8), С(6,-4). Знайти координати центра та довжину радіуса описаного кола.
12. Протилежні вершини квадрата знаходяться в точках А(-2,2) і . Скласти рівняння сторін квадрата.
13. Знайти проекцію точки А(-4,1) на пряму .
14. Знайти точку М₁, симетричну з точкою М(-1,-1) відносно прямої, що проходить через точки А(2,-3) і В(6,3).
15. Одна з вершин прямокутника в точці А(-2,1), а ще дві сторони задані рівняннями і . Знайти рівняння двох інших сторін та обчислити площу цього прямокутника.
16. Знайти площу квадрата, сторони якого лежать на прямих і .
17. Промінь світла, який виходить з точки А(1,4) відбивається від прямої і проходить через точку В(7,8). Знайти рівняння відбитого променя.

Вказівка. Знайти точку А₁, симетричну з точкою А відносно даної прямої. Відбитий промінь буде збігатись з прямою А₁В.

18. Дано дві вершини А(6,-3) і В(8,5) трикутника АВС і точка P(7,-3) перетину його висот. Скласти рівняння сторін трикутника і знайти його площу.

19. Дано вершини чотирикутника: А(-1,0), В(0,5), С(,5), Д(2,-1). Показати, що навколо цього чотирикутника можна описати коло. Знайти центр і радіус цього кола.

20. Скласти рівняння прямої, яка проходить посередині між двома паралельними прямими і .

Відповіді: 1. . 2. а) (АВ); (ВС); (АС); (АМ); б) 3. М(2,0). 4. .

5. . 6. 45°. 7. 6. 8. (2,1), (-1,-1), (3,2).

9. (Н_А); (Н_В); (Н_С). 10. 1) 2) 3) 11. О₁(3,2), 12. (АВ); (СВ); (ВД); (АД). 13. (2,-3). 14. М₁(5,-5). 15. ; 6. 16. 49. 17. . 18. (АВ); (АС); (ВС); 8,25. 19. 20. .