Розглядаються частинні випадки розміщення площин
,
коли деякі із чисел 
дорівнюють нулю.
1. Якщо 
, то рівняння має вигляд 
, площина проходить через початок координат 
перпендикулярно вектору 
.
2. Якщо 
, то маємо рівняння 
, вектор 
належить площині 
. Оскільки площина 
, то 
, або ж 
. (див. рис.14). Рівняння площини є рівнянням сліда в площині .
Рис. 14.
3. Якщо ж 
, то площина 
проходить через вісь 
.
4. Якщо 
, то рівняння площини має вигляд 
, 
належить площині 
. Площина 
(див. рис. 15).
Рис. 15.
5. Якщо ж 
, то площина 
проходить через вісь 
.
6. Якщо 
, то маємо рівняння 
, 
, або ж 
(див. рис. 16)
Рис. 16.
7. Якщо ж 
, то площина 
проходить через вісь 
.
Висновок. На основі 2, 4 і 6 отримуємо, що площина паралельна тій координатній осі, змінна якої в рівнянні відсутня.
8. 
, площина 
, або ж 
, де 
. Вектор 
напрямлений вздовж осі , тому площина перпендикулярна до осі в точці (0,0, 
). (див. рис. 17).
Рис. 17.
Зокрема, якщо , то 
– рівняння координатної площини 
.
9. Якщо 
, то маємо площину 
, або 
, де 
. Вектор 
напрямлений вздовж осі . Площина перпендикулярна осі в точці (0, 
,0). (див. рис. 17).
Зокрема, якщо 
, то 
– рівняння координатної площини .
10. На кінець, якщо 
то 
, де 
(рис. 17).
При 
маємо 
– рівняння координатної площини .
Задача 1. Побудувати тіло. Обмежене площинами:
.
Розв’язання. Для виконання побудови, необхідно побудувати кожну з площин окремо, знайти їх лінії перетину – ребра многогранника, та координати вершин. Площини 
– координатні, лініями їх перетину є осі координат. Площини 
і 
перпендикулярні осям і відповідно в точках 
і 
(див. рис. 18).
Рис. 18.
Площина 
відтинає на осях координат відрізки по 6 одиниць. В точці 
ця площина перетинається з віссю , 
– вершина многогранника. 
– слід на площині , його рівняння 
, перетинається із слідом 
, рівняння . Звідки знаходимо координати точки 
. Аналогічно знаходимо інші вершини: 
.
Задача 2. За рівнянням 
побудувати площину.
Розв’язання. Оскільки в даному рівнянні вільний член 
, то площина проходить через точку О(0,0,0). Для кращого уявлення про положення даної площини побудуємо її сліди на координатних площинах ХОУ, YOZ і XOZ.
В площині ХОУ (z=0) слідом буде пряма 
, яка, крім точки О(0,0,0), проходить також, наприклад, через точку М1(5,-2,0). Будуємо слід ОМ1.
В площині YOZ (х=0) слідом буде пряма 
, позначимо її ОМ2, де М2(3,5,0).
В площині XOZ (у=0) будуємо слід ОМ3, який описується рівнянням 
і проходить через точку М3(3,0,2). На малюнку заштрихована частина площини , яка проходить через сліди ОМ1, ОМ2 і ОМ3.
