Принятие решений согласно производным критериям

Для построения оптимальных вариантов решения согласно производным критериям вновь рассмотрим матрицу решений о проведении проверок из разд. 4.2.5, табл. 4.7. Табл. 4.10 показывает применение HW-критерия (4.12) при с =0,5.

Таблица 4.10

Построение оптимального решения для матрицы решений о проверках по HW-критерию при с =0,5 (данные в 10³)

	|| eij ||				eir
–20,0	–22,0	–25,0	–12,5	–10,0	–22,5
–14,0	–23,0	–31,0	–15,5	–7,0	–22,5
	–24,0	–40,0	–20,0		–20,0	–20,0

 

Таблица 4.11

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по HL-критерию при q_i =0,33 и v =0,5 (данные в 10³)

–22,33	–25,0	–11,17	–12,5	–23,67	–23,67
–22,67	–31,0	–11,34	–15,5	–26,84
–21,33	–40,0	–10,67	–20,0	-30,76

Таблица 4.12

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по G-критерию при q_j =0,33 (данные в 10³)

	|| eij ||			|| eijqj ||
–20,0	–22,0	–25,0	–6,67	–7,33	–8,33	–8,33	–8,33
–14,0	–23,0	–31,0	4,67	–7,67	–10,33	–10,33
	–24,0	–40,0		–8,0	–13,33	–13,33

 

Таблица 4.13

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по BL (ММ)-критерию при q_j =0,33 (данные в 10³)

–20,0	–22,0	–25,0	–22,33		–20,0
–14,0	–23,0	–31,0	–22,67	+6,0	–14,0	+6,0
	–24,0	–40,0	–21,33	+15,0		+20,0

 

В рассматриваемом примере у решения имеется поворотная точка относительно весового множителя с. Вплоть до с =0,57 в качестве оптимального выбирается вариант E ₃, а при больших значениях – Е ₁.

Для применения HL-критерия (4.22) сначала из разд. 4.2.5, табл. 4.7, переносятся построенные там столбцы . Табл. 4.11 содержит результаты расчетов для и

В этом случае HL-критерий рекомендует вариант Е ₁ (полную проверку) – так же как и ММ-критерий. Смена рекомендуемого варианта происходит только при v =0,94. Поэтому равномерное распределение состояний рассматриваемой машины должно распознаваться с довольно высокой вероятностью, чтобы его можно было выбрать по большему математическому ожиданию. При этом число реализации решения всегда остается произвольным.

Табл. 4.12 иллюстрирует выбор оптимального варианта согласно G-критерию (4.25) при .

В качестве оптимального выбирается вариант Е ₁. Сравнение вариантов с помощью величин е_ir показывает, что способ действия G-критерия является даже более гибким, чем у ММ-критерия.

Табл. 4.13 иллюстрирует выбор решения в соответствии с BL (ММ)-критерием (4.12) при . Вариант Е ₃ (отказ от проверки) принимается этим критерием только тогда, когда риск приближается к e_возм=15·10³. В противном случае оптимальным оказывается Е ₁. Во многих технических или хозяйственных задачах допустимый риск бывает намного ниже, составляя обычно лишь незначительный процент от общих затрат. В подобных случаях бывает особенно ценно, если неточное знание распределения вероятностей сказывается не очень сильно. Если при этом оказывается невозможным установить допустимый риск e_доп заранее, независимо от принимаемого решения, то помочь может вычисление ожидаемого риска e_возм. Тогда становится возможным подумать, оправдан ли подобный риск. Такое исследование обычно дается легче.

Выбор решения согласно Р-критерию (4.29) иллюстрирует табл.4.14. Условие е_ij >0 для данной матрицы не выполнено. Поэтому к элементам матрицы добавляется (по внешнему произволу) сначала а =41·10³, а затем а =200·10³. Дальнейшее показано в табл. 4.14. Для а =41·10³ оптимальным оказывается вариант E ₁, а для 200·10³ – вариант Е ₃, так что здесь снова видна зависимость оптимального варианта от значения а.

В табл. 4.15 сведены воедино рекомендациивсех критериев.

 

Таблица 4.14

Построение оптимального решения для матрицы решений

о проверках по Р-критерию при а =41·10³ и а =200·10³ (данные в 10³)

		|| eij+a ||
a = 41	+21	+19	+16
+27	+18	+10
+41	+17	+1
a = 200	+180	+178	+175
+186	+177	+169
+200	+176	+160

 

Таблица 4.15

Оптимальные варианты для задачи о проверках, полученные

с помощью различных критериев и разных значений

характеристических параметров

	Критерии
	ММ	BL	S	HW	HL	G	BL(MM)	P
E 1	+		+	c ³0,57	v £0,94	qj =0,33	eдоп <15·103	a =41·103
E 2
E 3		qj =0,33		c <0,57	v >0,94		eдоп ³15·103	a =200·103

 

Видно, что применение производных критериев повышает надежность решения. Вариант Е ₂ оказывается невыгодным с различных точек зрения. Критерии G и BL(MM) выделяют вариант Е ₁. Критерий BL(MM) устанавливает уровень риска, который следует превысить, чтобы выбрать Е ₃. Если число реализации нашего решения не слишком велико, то следует предпочесть вариант Е ₁, хотя классические критерии не высказываются единогласно в пользу какого-либо из вариантов.

 

 

Литература

1. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. –М.: Мир, 1990.

2. Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. –М.: мир, 1985.

3. Управление в системах РАВ: Учебник. –Л.: Воениздат, 1980.

 

Л.Р.№ 020308 от 14.02.97

 

 

Евгений Сергеевия Голик

 

Математические методы

системного анализа и

теории принятия решений

 

Часть II

Учебное пособие

 

Редактор.

Подписано в печать Формат 60´84

Б..кн.-журн. П.л. 1,5 Б.Л. 0,75 РТП РИО СЗПИ

Тираж 100 Заказ

Редакционно-издательский отдел

Северо-Западного заочного политехнического института

191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5