Критерий произведений (Р) до сего времени в теории принятия решений не применялся. В теории нечетких множеств эта П-операция служит для фильтрации информации. С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, то есть на положительные значения eij.
Определим оценочную функцию:
, (4.29)
. (4.30)
Тогда
. (4.31)
Правило выбора в этом случае формулируется так.
Матрица решений || eij ||дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты Еi 0,в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.
Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:
– вероятности появления состояний Fj неизвестны;
– с появлением каждого из состояний Fj по отдельности необходимо считаться;
– критерий применим и при малом числе реализации решения;
– некоторый риск допускается.
Как уже упоминалось, Р-критерий приспособлен в первую очередь для случаев, когда все eij положительны. Если указанное условие нарушается, а Р-критерий приходится применять и в этом случае, то следует выполнить некоторый сдвиг eij + a с некоторой константой 
. Разумеется, результат применения критерия существенно зависит от этого значения а. На практике в качестве значения а охотно используют величину 
. Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то к таким проблемам Р-кри-терий не применим.
Выбор оптимального решения согласно Р-критерию оказывается значительно менее пессимистическим, чем, например, выбор в соответствии с ММ-критерием. Его тесная связь с нейтральным критерием (4.5) усматривается, например, из следующего рассуждения. Из строгой монотонности логарифмической функции следует, что значение 
, рассматриваемое в зависимости от i, максимально в точности тогда, когда максимален 
причем мы предполагаем здесь, что eij >0 для всех i и j.
Теперь имеем 
, и эта величина, очевидно, достигает максимума одновременно 
. Последнее же выражение в точности соответствует нейтральному BL-критерию (4.5), если только величины еij – в нем заменить на логарифмы 
.
Таким образом, в результате применения Р-критерия происходит некоторое выравнивание между большими и малыми значениями eij, и, устанавливая оптимальный вариант решения с помощью Р-критерия, мы можем при фиксированных состояниях Fj получить большую выгоду, чем при использовании ММ-критерия, но при этом должна учитываться возможность появления и худших результатов. Следует отметить, что при использовании этого критерия ни число реализации, ни информация о распределении вероятностей не принимаются во внимание.
Если оптимальный результат, полученный согласно Р-кри-терию, определяется преимущественно малыми значениями результатов, это указывает на довольно-таки пессимистический подход, аналогичный ММ-критерию. При возрастании полезного эффекта пессимистический акцент снижается и по существу происходит все большее сближение данного критерия с нейтральным. Тем самым достигается, правда, определенное выравнивание между пессимистической и нейтральной точками зрения, однако это выравнивание не есть результат какой-либо определенной характеристики ситуации, в которой принимаются решения, а скорее объясняется более или менее случайным набором возможных результатов.
