Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц[4] предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма (4.4) и крайнего пессимизма (4.6):
(4.18)
(4.19)
Тогда
,
где с – весовой множитель.
Правило выбора согласно HW-критерию формулируется нами следующим образом:
Матрица решений || eij || дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (4.19). Выбираются те варианты Eij, в строках которых стоят наибольшие элементы eir этого столбца.
Для с =1 HW-критерий превращается в ММ-критерий. Для с =0 он превращается в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель с. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как 'правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель с =0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиции, исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать по крайней мере задним числом.
В табл. 4.9 представлена матрица решений, из которой хорошо видно, что выбор в соответствии с HW-критерием может, несмотря на вполне уравновешенную точку зрения, приводить к нерациональным решениям. Пример построен так, что оптимальное (согласно HW-критерию) решение Е 0 есть Е 1 независимо от весового множителя.
Таблица 4.9
Пример матрицы решений в соответствии
с HW-критерием
| f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | … | fn -1 | fn -2 | |
| E 1 | … | ||||||
| E 2 | … | 0,99 |
HW-критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
– о вероятностях появления состояний Fj, ничего не известно;
– с появлением состояний Fj необходимо считаться;
– реализуется лишь малое количество решений;
– допускается некоторый риск.
