Парабола и ее свойства

Множество точек плоскости, координаты

которых по отношению к системе

декартовых координат удовлетворяет

уравнению y=ax², где х и у - текущие

координаты, а- нек. число, наз. параболой.

Если вершина нах.

в О(0,0), то ур-е примет вид

y²=2px-симметрично отн. оси ОХ

х²=2pу-симметрично отн. оси ОУ

Точка F(p/2,0) наз. фокусом

параболы, а прямая x=-p/2 - ее директриса.

Любой точке М(х,у), принадлежащей параболе,

расстояние до фокуса = r=p/2

Св-ва:

1. парабола предст. собой ¥ точек плоскости,

равноотстающих от фокус и от директрисы y=ax².

Эллипс и его св-ва:

Кривая второго порядка наз. эллипсом если

коэффициенты А и L имеют одинаковые знаки

Аx²+Cy²=d

ур.-е

наз. канонич. ур.-ем

эллипса,

где При а=в

представляет собой ур-е окружности х²+y²=а²

 

Точки F₁(-c,0) и F₂(c,0) - наз. фокусами эллипса а.

Отношение e=с/а наз. его эксцентриситетом

(0<=e<=1)

Точки A₁,A₂,B₁,B₂ -вершины эллипса.

Св-во:
Для любой точки эллипса сумма расстояний этой

точки до фокусов есть величина постоянной, =2а.