монотонности ф-ции:
Если x2>x1, f(x2)>f(x1), то ф-ция монотонно
возрастает
Если x2>x1, f(x2)<f(x1), то ф-ция монотонно
убывает
Монотонность - постоянство
Необходимые признаки:1)если ф-ция f(x)
всюду в интервале возрастает, то ее
производная в этом интервале
неотрицательна (f`(x)>=0)
2)если ф-ция f(x) всюду в интервале
убывает, то ее производная в этом
интервале неположительная (f`(x)<=0)
3)если ф-ция f(x) всюду в интервале
постоянна, то ее производная в этом
интервале =0 (f`(x)=0)
Достаточные признаки монотонности:
1)если f`(x) в интервале положительна,
то ф-ция f(x) возрастает в этом интервале.
2)если f`(x)<0, то ф-ция f(x) возрастает в
этом интервале.
3)если f`(x)=0, то ф-ция f(x)=const на интервале.
x1<a<x2, x2-x1>0, x2>x1
1. если f`(a)>0, то f(x2)>f(x1)
2. если f`(a)<0, то f(x2)<f(x1)
3. если f`(a)=0, то f(x2)=f(x1)
Экстремумы ф-ций.
Признаки существования экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение ф-ции
Й переменной.
Точка х называется точкой max ф-ции,
если значение ф-ции в этой точке - наименьшее
в некоторой ее окрестности.
1- локальный max
2- локальный min
3- глобальный max
4- глобальный min
если tga>0, то f`(x)>0
если tga<0, то f`(x)<0
Необходимый признак экстремума: ф-ия f(x)
может иметь max и min только в тех точках,
в которых f`(x)=0 или не существует.
(В них можно построить ¥ касательн).
Достаточный признак: точка х0 является точкой
экстремума, если ее производная в этой точке
меняет знак:
- если с “+” на “-”, то х0- т. max
- если с “-” на “+”, то х0- т. min
Предел и непрерывность ф-ции нескольких
