Лекции.Орг


Поиск:




Необходимые и достаточные признаки




монотонности ф-ции:

Если x2>x1, f(x2)>f(x1), то ф-ция монотонно

возрастает

Если x2>x1, f(x2)<f(x1), то ф-ция монотонно

убывает

Монотонность - постоянство

Необходимые признаки:1)если ф-ция f(x)

всюду в интервале возрастает, то ее

производная в этом интервале

неотрицательна (f`(x)>=0)

2)если ф-ция f(x) всюду в интервале

убывает, то ее производная в этом

интервале неположительная (f`(x)<=0)

3)если ф-ция f(x) всюду в интервале

постоянна, то ее производная в этом

интервале =0 (f`(x)=0)

Достаточные признаки монотонности:

1)если f`(x) в интервале положительна,

то ф-ция f(x) возрастает в этом интервале.

2)если f`(x)<0, то ф-ция f(x) возрастает в

этом интервале.

3)если f`(x)=0, то ф-ция f(x)=const на интервале.

x1<a<x2, x2-x1>0, x2>x1

1. если f`(a)>0, то f(x2)>f(x1)

2. если f`(a)<0, то f(x2)<f(x1)

3. если f`(a)=0, то f(x2)=f(x1)

 

Экстремумы ф-ций.

Признаки существования экстремума.

Наибольшее и наименьшее значение ф-ции

Й переменной.

Точка х называется точкой max ф-ции,

если значение ф-ции в этой точке - наименьшее

в некоторой ее окрестности.

1- локальный max

2- локальный min

3- глобальный max

4- глобальный min

если tga>0, то f`(x)>0

если tga<0, то f`(x)<0

Необходимый признак экстремума: ф-ия f(x)

может иметь max и min только в тех точках,

в которых f`(x)=0 или не существует.

(В них можно построить ¥ касательн).

Достаточный признак: точка х0 является точкой

экстремума, если ее производная в этой точке

меняет знак:

- если с “+” на “-”, то х0- т. max

- если с “-” на “+”, то х0- т. min

Предел и непрерывность ф-ции нескольких





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-01; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 450 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Самообман может довести до саморазрушения. © Неизвестно
==> читать все изречения...

1032 - | 878 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.