Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Поперечном сечении балки, при её поперечном изгибе




Если в каком-либо поперечном сечении балки возникают изгибающий момент М y и поперечная сила Qz, то деформация балки имеет название прямого поперечного изгиба. Напряжения, которые возникают в произвольной точке поперечного сечения, определяются отдельно от действия изгибистого момента М y  и поперечной силы Qz.

От действия изгибающего момента возникают нормальные напряжения, которые определяются таким же образом, как и при чистом изгибе, то есть с использованием формул (11.19) и (11.20).

От действия поперечной силы возникают касательные напряжения τ z, которые определяются с использованием формулы Журавского.

Приводим эту формулу без доказательства:

                                                                                         (11.21)

где Qz   – поперечная сила в поперечном сечении балки,

  – статический момент относительно оси у той части площади сечения, которая лежит выше или ниже от точки, где определяется напряжение (эта часть площади называется отсеченной),

b – ширина поперечного разреза балки в точке, где определяется напряжение,

I y – момент инерции поперечного сечения балки относительно оси y.

Рассмотрим поперечное сечение балки прямоугольной формы, размеры сторон которого равняются b и h (рис. 11.17,а) и построим эпюру касательных напряжений по высоте этого сечения.

Определим касательное напряжение в точке C сечения, которая расположена на расстоянии z от горизонтальной центральной оси y. Проведем через точку C прямую линию 1-1, параллельную оси y и определим статический момент относительно оси у той части площади, которая расположена выше прямой 1-1 (эта площадь заштрихована на рис.11.17,а).

              

 

             

 

                                        Рис. 11.17

 

Учитывая, что момент инерции прямоугольного сечения относительно горизонтальной оси y равняется:

           , получим по формуле (11.21): 

                         

Анализируя полученную зависимость между касательным напряжением и размерами поперечного сечения балки, легко заметить, что касательные напряжения изменяются по высоте прямоугольника согласно уравнению квадратичной параболы. Если , то τ z = 0, а если z = 0, то касательные напряжения принимают максимальные значения, которые равняются , где А – площадь поперечного сечения балки. На рис.(11.17,б) построена эпюра касательных напряжений для прямоугольного сечения балки.

Рассмотрим поперечное сечение балки в виде двутавра, составленного из вертикального прямоугольника, который называется стенкой и имеет очень малую ширину по сравнению с высотой и двух горизонтально расположенных прямоугольников, которые имеют название верхней и нижней полок этого двутавра (рис.11.18,а). Полки имеют ширину сечения, значительно превышающую их высоту.

Особенность такого сечения заключается в том, что переход от стенки к полки характеризуется резким изменением его ширины и сопровождается резким изменением касательного напряжения. Обозначим цифрами 1,2,3,0 характерные точки двутавра по высоте верхней части относительно оси y и определим касательные напряжения в этих точках по формуле Журавского.

Напряжение τ1 = 0 потому, что эта точка является верхней точкой сечения. Для определения напряжений в точках 2 и 3 необходимо вычислить статический момент верхней полки относительно оси y, то есть  и подставить это значение в числитель формулы (11.21), а в знаменатель (кроме значения момента инерции Iy) подставить значение ширины сечения в точке, где определяется напряжение. Для точки 2 мы должны подставить величину b, а для точки 3 величину d. В результате будем иметь: 

                          

       Учитывая, что d << b, получим: τ2 <<τ3.

Максимальное значение касательного напряжения возникает в точке 0 на оси y, то есть в точке нейтральной линии. Оно определяется следующей формулой:

             

На рис.11.18,б приведена эпюра касательных напряжений по высоте сечения двутавровой формы.

Касательные напряжения в точках полок двутавра очень малы по сравнению с касательными напряжениями, которые возникают в точках стенки, поэтому их не учитывают и епюру касательных напряжений строят только для стенки (рис.11.18,в).

                                         

                                                         Рис. 11.18

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 215 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Чтобы получился студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без мяса и развести водой 1:10 © Неизвестно
==> читать все изречения...

2431 - | 2318 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.