При плоско поперечном изгибе

                              

В предыдущем параграфе мы выяснили, что плоский поперечный изгиб балки возникает, если нагрузка действует в главной плоскости инерции сечения и направлена перпендикулярно оси балки. Реакции опор V _С, H _С и V_D определяются из условий равновесия балки, то есть из условий:  При этом из первого условия равновесия находим величину H _С =0, а из второго и третьего определяем соответственно V_D и V _С

Рассмотрим некоторую балку, несущую поперечные нагрузки и допустим, что реакции опор этой балки уже определены (рис.11.3).

Для определения внутренних усилий, возникающих в произвольном поперечном сечении балки, используется метод сечений.

                            

                                        Рис. 11.3

 

Проведем произвольное поперечное сечение балки, взятое на переменном расстоянии x от начала координат. Начало координат всегда принимается на левом или на правом торце балки. В рассматриваемом примере начало координат совмещено с центром опоры А.

 В этом сечении при поперечном изгибе возникает две составляющие внутренних усилий: поперечная сила Q_z(x), которая дает в плоскости разреза в направлении вертикальной оси z, и изгибающий момент M _y(x) относительно оси y, перпендикулярной плоскости действия нагрузки, то есть перпендикулярной осям x и z (рис.11.3,б).

Отбросим, мысленно, правую часть балки, и ее действие на левую часть, заменим внутренними усилиями Q_z(x) и M _y(x), как показано на рисунке 11.3,б. Эта часть балки должна быть в равновесии, то есть для нее должны выполняться два условия равновесия:

                        

Составим два уравнения равновесия:

                  : , откуда 

                                                                                              (11.1)       

Анализируя правую часть выражения (11.1) легко заметить, что поперечная сила, возникающая в произвольном сечении балки, равняется алгебраической сумме проекций всех нагрузок, которые действуют слева от сечения на вертикальную ось z.

Легко доказать, что поперечная сила в произвольном сечении балки равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных справа от сечения на вертикальную ось z и взятых с противоположными знаками.

Поперечная сила принимается положительной, если она пытается повернуть какую-либо отрезанную часть балки в направлении движения часовой стрелки и отрицательной, если она действует наоборот (рис.11.4,а и б).

Внешняя нагрузка, которая действует относительно центра сечения балки по часовой стрелке, вызывает в этом сечении поперечную силу положительного знака (рис.11.5,а).

Внешняя нагрузка, которая действует относительно центра сечения балки против движения часовой стрелки, вызывает в этом сечении поперечную силу отрицательного знака (рис.11.5,б).

                 

                                                    Рис. 11.4

 

Составим второе уравнение равновесия левой части балки (рис. 11.3,б). Для этого используем второе условие равновесия: : 

   , откуда   

                                                           (11.2)

                 

                                                 Рис. 11.5

 

Таким образом, изгибающий момент, который возникает в произвольном сечении балки, равняется алгебраической сумме моментов всех нагрузок, действующих слева от сечения, относительно оси y, которая проведена через центр сечения перпендикулярно плоскости нагрузки (или в расчетной схеме относительно центра поперечного сечения).

Изгибающий момент принимается с 1ние е                        ами.а вертикальную осьме положительным знаком, если он вызывает растяжение (удлинение) нижних волокон балки и с отрицательным знаком, если он вызывает растяжение верхних волокон балки (рис.11.4,в и г).

Нагрузка, которая действует слева от сечения и направлена по часовой стрелке относительно центра этого сечения, и нагрузка, которая действует справа от сечения и направлена против часовой стрелки относительно его центра, создает изгибающий момент положительного знака (рис.11.5,в). 

Нагрузка, которая действует слева от сечения и направлена против часовой стрелки относительно его центра и нагрузка, которая действует справа от сечения и направлена по часовой стрелке относительно его центра, создает изгибающий момент отрицательного знака (рис.11.5,г).