Осевым растяжением (сжатием) прямого стержня называют такой вид его деформации, при котором в произвольном поперечном сечении возникает только одна составляющая внутренних усилий – продольная сила растяжения или сжатия.
Это возможно при условии, что внешняя нагрузка приводится к равнодействующим силам, действующим вдоль оси бруса.
Продольная сила растяжения принимается положительной величиной, а продольная сила сжатия – отрицательной.
Продольные силы определяются по методу сечений. Для этого необходимо разделить стержень на участки, которые ограничены точками оси бруса, где действуют внешние сосредоточенные силы. В пределах каждого участка нужно выбрать произвольное сечение на переменном расстоянии x от начала координат (от какого-нибудь торца стержня) и рассмотреть равновесие одной из частей стержня. При этом часть стержня, равновесие которой рассматривается, нагружается внешними силами и неизвестным продольным усилием N, которое направляется от сечения, то есть в соответствии с растяжением стержня. Используя условие равновесия Σ Xi =0, составляем уравнение равновесия, из которого определяем продольную силу N на каждом участке.
Изменение продольной силы по длине стержня можно отобразить графиком, который имеет название эпюра этого усилия.
Рассмотрим прямой стержень, расположенный горизонтально, жестко закрепленный на правом торце и нагруженный вдоль своей оси внешними силами F1, F2=2F1 и F3=3F1 (рис.9.1,а). Эти силы приложены соответственно в точках а, b, c. Закрепленную точку оси стержня обозначим буквой d.
Для определения продольных сил разделим стержень на три участка ab, bc и cd. В пределах каждого участка проведем произвольные поперечные сечения 1-1, 2-2 и 3-3, взятые на расстояниях x1, x2 и x3 от левого свободного конца стержня.
Отбросим, мысленно, правую часть от сечения 1-1, а ее действие на левую часть заменим неизвестной продольной силой N1, которая направлена от сечения (рис.9.1,б) и составим уравнение равновесия:
ΣX i =0, N1 – F1 =0, откуда находим N1 = F1. Таким образом, продольная сила на участке ab не зависит от x1 и имеет постоянное значение
N1= F1
Рис.9.1
Отбросим, мысленно, правую от сечения 2-2 часть бруса и заменим её действие на оставшуюся часть бруса неизвестной продольной силой N2, которая также направлена от сечения (рис.9.1,в). Составим уравнение равновесия:
ΣX i =0, N2 – F1 + 2F1 =0, откуда находим N1 = - F1. Таким образом, продольная сила на участке bc не зависит от x2 и имеет отрицательное постоянное значение, то есть на этом участке стержень сжатучастку ильни переризиантажений вдоль оси середжени силы. В пределах каждого участка выбрать произвольный.
Аналогично определяем продольную силу N3 на участке cd. Рассматриваем равновесие левой части стержня относительно сечения 3-3 (рис.9.1,г) и составляем уравнение равновесия:
ΣX i =0, N3 – F1 + 2F1 – 3F1 =0, откуда находим N3 = 2F1. На этом участке стержень растягивается силой N3 = 2F1, которая не зависит от x3.
Построим А1= 20,2 см2; 
см4; 
см4; 
эпюру N. Для этого:
- проведем нулевую прямую параллельно оси стержня;
- отложим вверх от нее положительные значения продольной силы, а вниз от нее отрицательные значения, приняв произвольный масштаб;
- соединим прямыми линиями вершины соседних ординат. Эти линии ограничивают эпюру продольных сил на отдельных участках.
На рис.9.1,д начерчена эпюра N. Для возможности ее использования, то есть для определения продольной силы в любом сечении, нужно заштриховать эпюру равномерно расположенными прямыми линиями перпендикулярно оси стержня.
Анализируя эту эпюру легко заметить, что она имеет скачки в точках, где действуют внешние силы. При этом величины скачков равняются действующим силам. На участках между внешними силами продольная сила остается постоянной, т.е. эпюра ограничена прямыми линиями параллельными оси бруса.
