Продольная сила, построение э пюр продольных сил.

Осевым растяжением (сжатием) прямого стержня называют такой вид его деформации, при котором в произвольном поперечном сечении возникает только одна составляющая внутренних усилий – продольная сила растяжения или сжатия.

Это возможно при условии, что внешняя нагрузка приводится к равнодействующим силам, действующим вдоль оси бруса.  

Продольная сила растяжения принимается положительной величиной, а продольная сила сжатия – отрицательной.

Продольные силы определяются по методу сечений. Для этого необходимо разделить стержень на участки, которые ограничены точками оси бруса, где действуют внешние сосредоточенные силы. В пределах каждого участка нужно выбрать произвольное сечение на переменном расстоянии x от начала координат (от какого-нибудь торца стержня) и рассмотреть равновесие одной из частей стержня. При этом часть стержня, равновесие которой рассматривается, нагружается внешними силами и неизвестным продольным усилием N, которое направляется от сечения, то есть в соответствии с растяжением стержня. Используя условие равновесия Σ X_i =0, составляем уравнение равновесия, из которого определяем продольную силу N на каждом участке.

Изменение продольной силы по длине стержня можно отобразить графиком, который имеет название эпюра этого усилия.

Рассмотрим прямой стержень, расположенный горизонтально, жестко закрепленный на правом торце и нагруженный вдоль своей оси внешними силами F₁, F₂=2F₁ и F₃=3F₁ (рис.9.1,а). Эти силы приложены соответственно в точках а, b, c. Закрепленную точку оси стержня обозначим буквой d.               

Для определения продольных сил разделим стержень на три участка ab, bc и cd. В пределах каждого участка проведем произвольные поперечные сечения 1-1, 2-2 и 3-3, взятые на расстояниях x₁, x₂ и x₃ от левого свободного конца стержня.

Отбросим, мысленно, правую часть от сечения 1-1, а ее действие на левую часть заменим неизвестной продольной силой N₁, которая направлена от сечения (рис.9.1,б) и составим уравнение равновесия:

ΣX _i =0,    N₁ – F₁ =0, откуда находим N₁ = F₁. Таким образом, продольная сила на участке ab не зависит от x₁ и имеет постоянное значение

                                      N₁= F₁

                                              Рис.9.1

Отбросим, мысленно, правую от сечения 2-2 часть бруса и заменим её действие на оставшуюся часть бруса неизвестной продольной силой N₂, которая также направлена от сечения (рис.9.1,в). Составим уравнение равновесия:

ΣX _i =0,    N₂ – F₁ + 2F₁ =0, откуда находим N₁ = - F₁. Таким образом, продольная сила на участке bc не зависит от x₂ и имеет отрицательное постоянное значение, то есть на этом участке стержень сжатучастку ильни переризиантажений вдоль оси середжени силы. В пределах каждого участка выбрать произвольный.

Аналогично определяем продольную силу N₃ на участке cd. Рассматриваем равновесие левой части стержня относительно сечения 3-3 (рис.9.1,г) и составляем уравнение равновесия:

ΣX _i =0,    N₃ – F₁ + 2F₁ – 3F₁ =0, откуда находим N₃ = 2F₁. На этом участке стержень растягивается силой N₃ = 2F₁, которая не зависит от x₃.  

Построим  А₁= 20,2 см2;  см4;  см4;

эпюру N. Для этого:

- проведем нулевую прямую параллельно оси стержня;

- отложим вверх от нее положительные значения продольной силы, а вниз от нее отрицательные значения, приняв произвольный масштаб;

- соединим прямыми линиями вершины соседних ординат. Эти линии ограничивают эпюру продольных сил на отдельных участках.

На рис.9.1,д начерчена эпюра N. Для возможности ее использования, то есть для определения продольной силы в любом сечении, нужно заштриховать эпюру равномерно расположенными прямыми линиями перпендикулярно оси стержня.  

Анализируя эту эпюру легко заметить, что она имеет скачки в точках, где действуют внешние силы. При этом величины скачков равняются действующим силам. На участках между внешними силами продольная сила остается постоянной, т.е. эпюра ограничена прямыми линиями параллельными оси бруса.