Статическим моментом площади сечения относительно произвольной оси называется интеграл произведения элементарной части dA этой площади на ее расстояние от оси.
Статический момент измеряется в единицах длины, возведенных в третью степени (см3, м3).
Рассмотрим плоскую фигуру произвольной формы (рис.8.2).
Рис. 8.2
Проведем через произвольную точку плоскости горизонтальную ось y, и вертикальную ось z. Выделим элементарную часть dA площади фигуры, координаты которой соответственно равняются y и z. Заметим, что всякая площадь может рассматриваться как сумма безгранично большого количества элементарных частей dA. Тогда статические моменты площади заданной фигуры относительно осей y и z будут определяться соответственно следующими интегралами:
(8.1)
(8.2)
Проведем затем через центр тяжести сечения Ос центральные оси yс и zс параллельно осям y и z и вычислим статические моменты относительно центральных осей, если известны статические моменты относительно произвольных осей y и z. Координаты элементарной части dA площади сечения относительно этих осей соответственно равны y – yс и z – zс (смотри рис.8.2), тогда:
(8.3)
(8.4)
Из теоретической механики известно, что статические моменты относительно центральных осей всегда равны нулю, то есть 
; 
, тогда
, откуда 
(8.5)
, откуда 
(8.6)
Эти формулы используют для определения координат центра тяжести плоской фигуры произвольной формы, и произвольных размеров.
Если плоская фигура составлена из нескольких частей простой формы, площади которых и положения центров тяжести известны, то статический момент определяется как сумма статических моментов отдельных фигур, то есть:
== 
(8.7)
== 
(8.8)
Координаты центра тяжести сложной фигуры (плоского сечения бруса) определяются по формулам (8.5) и (8.6) соответственно.
Пример 8.1: Определить координаты центра тяжести плоского сечения, составленного из прямоугольника размерами h = 1 см, b = 24 см, и двутавра №16
(рис. 8.3).
Решение: Из таблиц сортамента прокатной стали, находим размеры двутавра и его площадь: H = 16 см, B = 8.1 см, А1 = 20,2 см2 (приложение 2). Определяем площадь прямоугольника А2 = 1. 24 = 24 см2.
Рис. 8.3
На чертеже сечения проведем собственные центральные оси отдельных его частей через их центры тяжести (оси y1 и z1 через центр О1 двутавра и оси y2 и z2 через центр О2 прямоугольника). Определим статические моменты всего сечения относительно осей y2 и z2. Вспомогательные оси координат целесообразно выбрать так, чтобы координаты центров тяжести отдельных частей сечения были положительными, или равными нулю.
Учитывая размеры и расположения отдельных частей сечения, определяем координаты их центров тяжести относительно осей y2 и z2. В этом случае координаты точки О1 будут иметь положительные знаки: y1= b/2- B/2 = 24/2 - 8,1/2 = 7,95 см;
z1= h/2+ H/2 = 1/2 + 16/2 = 8,5 см. Координаты точки О2 будут иметь нулевые значения:
y2 = 0; z2 = 0.
Определяем статические моменты сечения относительно осей y2 и z2, используя формулы (2.7) и (2.8).
= 
= 20,2 . 8,5 = 171,7 см3
= 
= 20,2 . 7,95 = 160,59 см3
Определяем координаты центра тяжести всего сечения по формулам (2.5) и (2.6):
= 171,1/(20,2+24)= 3,87 см,
= 160,59/(20,2+24)= 3,63 см.
Таким образом, центр тяжести сечения находится на расстоянии 3,87 см от оси y2 и на расстоянии 3,63 см от оси z2 (рис. 8.3). Следует иметь в виду, что центр тяжести сечения, составленного из двух фигур, всегда находится на линии, которая соединяет центры тяжести составляющих фигур. Это свойство используют для проверки решения задачи.
