Рассмотрим прямой брус (рис.7.4,а). От действия нагрузок этот брус деформируется, то есть изменяет свою начальную форму и размеры. Возьмем произвольную точку а бруса в плоскости xо y (горизонтальная плоскость, которая проходит через ось бруса) и проведем из этой точки два взаимно перпендикулярные бесконечно малые отрезки, длины которых до загружения бруса равны 
и 
(рис. 7.6).
После нагружения бруса, точка а переместится в положение а′. Длины отрезков и получат некоторые приращения положительного или отрицательного знаков и станут равными + 
и + 
соответственно. Изменится также угол между этими отрезками. Он станет острым или тупым. Величина 
, на которую изменится начальный угол между проведенными отрезками,, называется относительной угловой деформацией или относительным сдвигом в плоскости xоy.
Рис. 7.6
Величины и имеют название абсолютных линейных деформаций в точке а бруса в соответствующих направлениях, то есть в направлениях осей координат x и y.
Отношение абсолютной линейной деформации к начальной длине отрезка называется относительной линейной деформацией 
, то есть:
и 
Мы рассмотрели деформации бруса в точке а в направлениях горизонтальных осей координат x и y. Но через точку а бруса можно провести две вертикальные плоскости xоz и zоy. Тогда в направлении оси z можно определить абсолютную 
и относительную 
линейные деформации в точке а бруса:
Углы между вертикальным отрезком 
и горизонтальными отрезками и также изменяются на величины 
и 
соответственно.
Таким образом, деформации бруса в произвольной точке определяются при помощи трех независимых относительных линейных деформаций 
; 
; , и трех относительных угловых деформацийй ; и .
Совокупность шести приведенных выше деформаций определяют деформированное состояние бруса в произвольной его точке. Эти деформации имеют название составляющих тензора деформаций.
При деформации бруса каждая его точка перемещается в новое положение, а элементарные отрезки, которые имеют бесконечно малые длины, получают некоторые удлинения или укорочения, а также повороты относительно первоначального положения. Рассмотрим прямой брус (рис.7.7). До нагружения этот брус имеет прямолинейную ось и на рисунке он начерчен сплошными линиями. После нагружения брус деформируется и принимает криволинейную форму, начерченную на том же рисунке штриховыми линиями. Через произвольную точку А1 проведем некоторый бесконечно малый отрезок А1 А2. После деформации бруса точка А1 переместится в положение А′1, а отрезок А1 А2 переместится в положение А′1 А′2 и повернется относительно начального состояния на некоторый угол 
. Величина 
на которую перемещается точка А1 в процессе деформации бруса называется линейным перемещением этой точки, а величина угла на который повернется отрезок бруса в процессе деформации имеет название углового перемещения или угла поворота рассматриваемого отрезка. Вертикальная составляющая перемещения 
обозначается буквой 
и называется прогибом балки.
Рис.7.7
