Постановка проблемы. Во все времена существования школы математика была и до сих пор остается ведущим учебным предметом, способствующим целенаправленному обучению мыслительным операциям. Но, давая математические задачи, взятые из жизни, учитель расширяет границы учебного предмета, придает ему социальную и практическую направленность, организует внимание учащихся, их волю, умение доказывать, применять знания в различных жизненных ситуациях и видах деятельности.
За последние годы проделана большая работа по усовершенствованию задач, включенных в учебники математики для начальных классов. Эта деятельность направлена на то, чтобы сложный учебный предмет был для учащихся доступным и интересным.
И все же учебники математики для начальных классов требуют дальнейшего совершенствования. В этом деле могут помочь не только математики, но и педагоги других специальностей. Цель данного анализа - рассмотреть математические задачи, связанные с биологией и сельским хозяйством.
Мы внимательно изучили все задачи учебников 1-3-го классов и отметили, что содержание задач затрагивает практически все сферы жизнедеятельности. В них говорится о полезной деятельности самих
--------------------------------------------------------
1 Трайтак Д. И., Трайтак Н. Д. Сборник задач и упражнений по биологии растений, бактерий, грибов и лишайников. - М.: Мнемозина, 1998. - 2-е изд. - 2002.
--------------------------------------------------------
школьников по охране природы, озеленению, о шефской помощи в сельскохозяйственном производстве, что очень важно с познавательной и с воспитательной точек зрения.
Задачи в учебнике для 1 класса (Моро М. И., Бельтюкова Г. В. Математика. - М, 1981). Остановимся на некоторых задачах названного учебника, построенных на природоведческом материале.
«У школы посадили 4 дуба и 9 лип. На сколько меньше посадили дубов? На сколько больше посадили лип?»
«Школьники посадили 38 березок, 29 липок, а дубков на 15 меньше, чем березок и липок вместе. Сколько дубков посадили школьники?»
«Один стригальщик остриг 35 овец, а другой за то же время остриг 42 овцы. На сколько больше остриг второй стригальщик?»
Приведенные задачи дают возможность школьникам не только провести математическую операцию, но и обогатить свой словарный запас, узнать о полезной деятельности сверстников и взрослых. В данных задачах присутствует межпредметная связь с природоведением. Предмет изучается во 2-м классе, но подготовка к нему начинается с 1-го класса. В первых двух задачах говорится о дубах, липах, березах. Учитель обобщает это одним словом деревья. Также происходит обобщение, когда говорится о смородине, крыжовнике и др. как о кустарниках, о моркови и свекле как об овощах. При этом невольно обращается внимание на понятия «посадили», «пропололи», «посеяли» и на слова, выражающие смысловые оттенки деятельности человека. Особенно это видно на примере 4-й задачи. Например, многие дети впервые встречаются со словом «стригальщик». Содержание задачи расширяет практические знания первоклассников, знакомит с неизвестными им профессиями и т.д.
Другие задачи ориентируют учащихся на наблюдения.
«В декабре было 15 ясных дней, это на 1 день меньше, чем пасмурных дней. Сколько пасмурных дней было в декабре?»
Если учесть, что дети 1-го класса ведут дневники наблюдений, то такого рода задача очень нужна. Она дает возможность построить несколько аналогичных задач по материалам наблюдений той местности, где расположена школа. А это и есть реализация краеведчского подхода в учебном процессе.
С точки зрения биолога, очень хороша задача, побуждающая к наблюдению, быстрой ориентации, анализу.
«Высота сосны 15 м, а тополя - 10 м. На сколько метров тополь ниже, чем сосна?»
Подобные задачи можно решать в классе, на прогулках, экскурсиях в сад, парк, лес.
Однако в учебнике для 1-го класса встречаются задачи, которые акцентируют внимание на действиях отрицательного характера. Можно сказать, что в жизни и такое бывает. Никто с этим спорить не станет. Но все же в учебник необходимо включать материал, раскрывающий положительные моменты, ориентирующий на созидание, уважительное отношение, добрый пример и т. д.
Рассмотрим в качестве иллюстраций несколько задач: «В саду росло 6 кустов малины. 3 куста засохло. Сколько кустов осталось в саду?»
Всего одно слово «засохло» определяет бесхозяйственность. Можно было бы сказать «3 куста полили» или что-нибудь в этом роде, и смысл задачи стал бы иным, хотя математическое действие осталось тем же.
Не совсем удачными по содержанию нам представляются и такие задачи:
«У пруда росло 9 осин. 4 осины спилили. Сколько осин осталось у пруда?»
«Миша и Саша поймали 10 жуков. Миша поймал 6 жуков. Сколько жуков поймал Саша?»
В 1-й задаче неудачно слово «спилили». Зачем спиливать деревья у пруда? Не лучше было бы так:
«...4 осины посадили в этом году. Сколько осин было посажено раньше?»
2-я задача не «борется» за охрану природы. Даже в курсах зоологии не рекомендуются бесцельные сборы жуков. Можно дать условие, где показывались бы знания, умение определять насекомых.
«Миша и Саша знали названия 10 жуков. Миша мог определить 6 жуков. Сколько названий жуков знал Саша?»
Вот еще одна задача:
«В одной клетке жили 6 снегирей, а в другой - 4. Двух снегирей девочка выпустила. Сколько снегирей осталось в клетках?»
С точки зрения биологии описанный факт нежелателен. Во-первых, не рекомендуется отлавливать птиц в природе, обедняя ее. Во-вторых, при содержании в клетке у птиц атрофируются мышцы и на воле эти птицы, как правило, погибают.
В этом же учебнике есть удачная задача:
«У кормушки было 10 снегирей. Когда к ним прилетело еще несколько синиц, то всего стало 16 птиц. Сколько прилетело синиц к кормушке?»
Задача ориентирует на заботу о пернатых друзьях, на наблюдательность и т. д.
По замыслу хороша и задача, в которой сообщаются такие данные: «Дети заготовили для птиц 6 кг рябины и 4 кг семян липы. За зиму они скормили птицам 9 кг корма. Сколько килограммов корма осталось?»
Но возникает вопрос о семенах липы. По всей вероятности, дети вели заготовку плодов, а не семян липы. Опять-таки, если учесть, что плоды липы удерживаются на деревьях до весны, есть ли нужда проводить их заготовку на зиму (к тому же это не лакомство для птиц)? Хотелось бы несколько слов сказать и о некоторых иллюстрациях к задачам. Они красочны, доступны пониманию учащихся 1-го класса, но нам хотелось бы высказать некоторые пожелания. Во-первых, при изображении растений и животных необходимо учитывать масштаб. Для развития математического мышления важно уметь соотносить величины. На рисунках почему-то кенгуру, лиса, зайцы, обезьяна одинаковых размеров. Во-вторых, для такого рода учебников допустимы элементы схематизации. Но если на схематическом рисунке кенгуру напоминает зайца, а ящерица больше похожа на крокодила или варана, то это уже шифрограммы, а не иллюстрации к задачам. На страницах 12 и 45 учебника дается изображение семиточечной божьей коровки, а нарисовано только шесть точек.
Рассмотрим еще одну задачу:
«12 морковок дали 4 кроликам, поровну каждому. Сколько морковок дали каждому кролику?»
Рядом с текстом изображен взрослый кролик и трое крольчат. В задаче не сказано, что кролики разного возраста. Если сопоставить рисунок и содержание задачи, то неясно, почему дают одинаковое количество морковок крольчихе и крольчатам.
Авторы учебника включили более 50 задач, прямо или косвенно связанных с природоведческим или сельскохозяйственным материалом. При определенной доработке учебник будет значительно более содержательным и интересным для детей.
Задачи в учебнике для 2 класса (Моро М.И., Бантова М.А. Математика. - М, 1981).
Учебник также включает более 50 задач природоведческой и сельскохозяйственной тематики. Дети копают грядки, сеют или сажают на них растения, помогают хозяйству в уборке урожая, выращивают животных и растения, собирают грибы, лекарственное сырье и т.д.
На первых страницах учебника дается задача такого содержания: «Школьники помогали хозяйству в уборке урожая картофеля. В первый день они собрали 40 корзин картофеля, а во второй день на 10 корзин больше. Сколько корзин картофеля собрано во второй день; за два дня?»
В больших хозяйствах осуществляется механизированная уборка, горы рядом поместили следующую задачу:
<На уборке картофеля работало 10 картофелекопалок, а грузовых ин на 4 меньше. Сколько грузовых машин работало на уборке картофеля?»
Обе задачи дают возможность сопоставить уборку вручную и механизированную, составить ряд аналогичных задач, активизируя знания учащихся. Тем более время изучения этой темы совпадает с уборкой других сельскохозяйственных культур - свеклы, моркови. Сентябрь - сезон сбора яблок, грибов, желудей, посадки деревьев. Со многими видами деятельности детей и взрослых учащиеся знакомятся, читая задачи.
Есть моменты, на которые следует обратить внимание при дальнейшем совершенствовании содержания задач. Незначительные, на первый взгляд, неточности могут повлечь за собой неправильное понимание природного факта или явления. Рассмотрим несколько задач:
«Юннаты на первую грядку посадили 40 кустиков клубники, на вторую - на 5 кустиков меньше, чем на первую, а на третью - на 10 кустиков больше, чем на вторую. Сколько кустиков клубники юннаты высадили на третью грядку?»
«Юннаты собрали 26 корзин черешни, 32 корзины вишни, а сливы на 5 корзин больше, чем черешни и вишни вместе. Сколько корзин сливы собрали юннаты?»
В действующем учебнике природоведения для 2-го класса даются понятия «растение», «дерево», «кустарник», «трава», поэтому необходимо внести корректировку в текст задачи. Кроме того, в садах обычно выращивают землянику, так как она значительно более урожайна, чем клубника. Во 2-й задаче не учтен временной фактор созревания плодов. Черешня и вишня обычно созревают в начале лета, а слива - в конце, поэтому собрать эти ягоды одновременно невозможно.
В школьных учебниках математики, к сожалению, не всегда учитывается природоохранительный аспект, например:
«Толя собрал для коллекции 18 стрекоз и поместил их в 3 коробки поровну. Сколько стрекоз было в каждой коробке?»
Эта задача не отвечает общим установкам по охране природы и, естественно, требует переработки. Удачен текст следующей задачи:
«Над поляной летали 8 стрекоз и 2 бабочки. Во сколько раз больше было стрекоз, чем бабочек?»
Правда, по рисунку к задаче не сразу узнаешь, что изображены стрекозы.
По идее хороша и такая задача:
«Школьники получили задание собрать 25 кг лекарственных трав, а собрали в 4 раза больше. Сколько килограммов лекарственных трав собрали школьники?»
Здесь общественно полезная работа пионеров налицо, но если уж говорить о ней, то надо иметь в виду, что больше еще не значит лучше. Сегодня собрали сверх нормы (это значит «подчистую»), а на следующий год и до нормы не дотянешь, хотя потребность в лекарственном сырье с каждым годом возрастает.
Природоохранительная тема удачно нашла выражение в такой задаче:
«В прошлом году в заповеднике заготовили на зиму 14 стогов сена для подкормки лосей, а в этом году в 3 раза больше стогов. На сколько больше стогов сена заготовили в этом году, чем в прошлом?»
В некоторых задачах не совсем удачно подобраны выражения, термины, числовые данные, от которых зависит смысл задачи.
«Корова за 3 дня съедает 24 кг отрубей. Сколько отрубей ей нужно заготовить на 7 дней?»
«В колхозе 115 лошадей, 327 свиней, 276 коров. Сколько всего голов скота в колхозе?»
Здесь следует сделать некоторые уточнения или заменить определенные слова. В 1-й задаче «завышена» норма отрубей для одной коровы. Во 2-й задаче неверно поставлен вопрос: коневодство и свиноводство являются самостоятельными отраслями животноводства, а скотоводство как отрасль животноводства занимается крупным рогатым скотом.
Подобного рода уточнения нетрудно произвести при дальнейшей работе над учебником, не нарушая его структуры.
Задачи в учебнике для 3 класса (Пчелко А. С., Бантова М. А., Моро М. И., Пышкало А. М. Математика. — М, 1981). Учебник математики для 3-го класса содержит значительно больше задач природоведческого и сельскохозяйственного содержания (свыше 60). Эти задачи рассчитаны на качественно новые мыслительные операции учащихся.
«Школьники собрали за лето 36 кг 800 г лекарственных растений; из них липового цвета — 12 кг 250 г, листьев крапивы — на 3 кг 130 г меньше, чем липового цвета, а остальное — ромашка...»
Решая эту задачу, школьники не только считают килограммы и граммы, но и узнают о конкретных лекарственных растениях, сырье.
Некоторые задачи учат навыку работы с табличным материалом, проведению сопоставления объектов природы.
«Рассмотри таблицу долговечности деревьев (о годах) и по данным этой таблицы составь и реши задачи, в которых нужно узнать, насколько (или во сколько раз) одно дерево долговечнее другого».
Текстовую часть задачи дополняет рисунок с указанием продолжительности жизни (секвойя — 3500, дуб — 1000, липа — 800, ель — 350, береза — 150, тополь — 100). К этой методически продуманной задаче можно сделать небольшое дополнение: перед цифрами добавить «др» (до 3500 лет). Многие деревья заканчивают свое развитие значительно раньше.
Особо хочется остановиться на задаче, отличающейся от предыдущих не только объемом текста, но и оригинальной методикой подачи научной информации.
«Зубр стал одним из самых редких животных в мире, а у нас в стране после войны исчез совсем. В результате специальных мер по его разведению и охране в 1966 году у нас было уже 69 зубров в заповеднике Беловежская Пуща и 181 зубр на Кавказе. К 1975 году число беловежских зубров достигло 175, а кавказских — 900. На сколько увеличилось поголовье зубров в нашей стране за эти годы?»
В этой задаче данные достоверны, показана забота человека об охране и увеличении поголовья животных, занесенных в Красную книгу. Может быть, количество задач такого типа следует увеличить, привлекая научную информацию из жизни природы России.
Подкупает задача, текст которой учит по-хозяйски относиться к питьевой воде: «...Если вовремя кран не починить, то сколько литров воды может вылиться из такого крана зря в течение часа; в течение суток?»
Как видим, задачи могут не только развивать математические способности, но и воспитывать добрые чувства к окружающей природе, приучать к пониманию взаимосвязей природа — человек — общество, человек — природа — общество.
В целом учебник насыщен интересными по замыслу и конструктивному решению задачами. Но в некоторые требуется внести определенные уточнения.
Это повысит достоверность, научный уровень содержания задач, социальную и практическую направленность учебников математики.
2.11. Каким быть школьному учебнику1
В дискуссиях просвещенцев почти всегда затрагивается вопрос: «Каким быть школьному учебнику в современной школе?» Нередко высказываются суждения об учебнике со ссылками на личный опыт,
---------------------------------------------------------------------------------
1 Бейлинсон В. Г. Арсенал образования. — М.: Книга, 1986.
------------------------------------------------------
наблюдения школьной практики, на сравнительный анализ разных учебных книг. Однако всего этого далеко не достаточно для объективной научной оценки, составляемых и уже составленных учебников по разным программам и для различных возрастных групп учащихся. Нужны серьезные исследования, глубокие обобщения массовой и передовой практики. Некоторые результаты таких исследований обобщены в книге В. Г. Бейлинсона.
Автор отобрал самое существенное, представляющее несомненный интерес не только для книгоиздателей, но и для педагогической науки. Оригинальность этого труда заключается в том, что многоаспектно раскрыт именно процесс создания учебной книги, от замысла до материального завершения. Такая книга — особый вид литературы, интегрирующей многие жанры.
Отдавая должное учебнику как «ядру» учебной литературы, автор показал сложные взаимоотношения подобных изданий с другими видами учебной литературы. Каждый вид учебной литературы имеет свою специфику. Она проявляется прежде всего в особом соотношении дидактических функций. Все учебные книги в меру своих возможностей выполняют информационную, трансформационную, систематизирующую и организационно-процессуальную функции. К этому следует добавить организацию преемственных (межкурсовых) и межпредметных связей, а также самоконтроль и самообразование. Учебная (обязательная) литература должна постоянно и синхронно подкрепляться выпуском разных словарей, справочников, книг для внеклассного чтения и т. п. Такая комплексная увязка, по мнению автора, является специфической закономерностью функционирования учебной литературы. Однако эта проблема еще недостаточно разработана и в педагогике, и в книговедении.
Нужно согласиться с автором в том, что при планировании учебных изданий (каждой конкретной книги) важно принимать в расчет существующую справочно-энциклопедическую и научно-популярную литературу, соответствующую определенному предмету. К сожалению, это обстоятельство не всегда учитывается.
Учебная литература строго функциональна и выполняет особую роль в достижении сугубо педагогических и общесоциальных целей. Поэтому каждая учебная книга рассматривается как своего рода педагогическая система. Автор подробно рассказывает о том, как происходит формирование этой системы (этапы и логика), каковы принципы отбора и группировки учебного материала (понятия, факты, термины и их разъяснение, виды деятельности, компоненты учебного материала и типология учебных предметов), каковы методы структурирования учебного материала, как происходит деление учебного
материала и его смысловая группировка. Последнее представляет собой конкретизацию и инструментализацию любого метода структурирования учебного материала: деление его на части, разделы, главы, параграфы, пункты.
Объем любой части книги — это доза учебного материала, и она должна быть соотнесена с соответствующим количеством часов, установленных программой. Однако для таких книг как задачники, руководства для самостоятельной работы (практикумы), решающее значение может иметь степень трудности темы и ее познавательно-воспитательная роль. Эти положения подкрепляются примерами из удачно спланированных школьных учебников, продуманного расположения в них учебного материала.
Чтобы проникнуть в сущность структуры учебника, автор вычленяет основные ее компоненты и рассматривает их как органическую часть целого. При этом он подчеркивает, что у каждого такого компонента может быть несколько функций, а в различных ситуациях они могут выступать одновременно или поочередно, а то и перекрещиваться в ходе своей реализации. Много внимания уделено учебным текстам (основному, дополнительному, пояснительному) и вне текстовым компонентам (аппарату организации усвоения, ориентировке и иллюстративному материалу). Рассмотрен сложный вопрос об оптимальном соотношении всех этих компонентов, что очень важно знать тем, кто создает учебники, и тем, кто по ним обучает.
Особая проблема — логическая и эмоциональная культура учебной книги. Логическое здесь имеет исключительное значение. В свою очередь, инструментом усвоения содержания образования является определенная совокупность операционально-логических свойств мышления. Поскольку логическое тесно связано с формированием и обработкой учебного материала, оно в равной степени важно и для других комплектов такого рода пособий. Учебные издания в логическом отношении более, чем в каком-либо другом, представляют для учащихся эталон, своего рода кодекс правил мышления. Это касается не только текстов, но и вопросов, упражнений, заданий к ним, а также инструктивно-методических установок и иллюстративного материала. Все это требует строгой логической упорядоченности, определенного ранжирования и последовательности. Уделяя должное внимание логическому, автор не абсолютизирует его, а указывает на необходимость сочетания (в идеале — единства) логического и эмоционального. Его суждения и выводы на этот счет могут служить определенными критериями качества логических и эмоциональных свойств современных учебных изданий.
Своеобразно построена глава, раскрывающая процесс создания; и совершенствования учебных книг, разработки концепции конкретной книги или учебно-методического комплекта, их реализации. Aвтop справедливо отмечает, что знание методики анализа учебных изданий, овладение ею являются необходимой составной частью педагогического образования и книгоиздательского мастерства. Существующие методы такого анализа разделены на две большие группы. В одну из них вошли традиционные способы (рецензирование, сравнительный обзор, историко-сопоставительный метод, анализ мнений). В другую — современные теоретико-аналитические (определение степени научной и профессиональной точности учебной книги) системно-структурные, статистические методы и др. Среди традиционных выделяется рецензирование. Однако принципы рецензирования учебных изданий мало разработаны. В этой связи автор, опираясь на обширный издательский опыт, вносит ряд предложений, которые представляются нам весьма продуктивными.
Книга В. Г. Бейлинсона читается с большим интересом, призывая к размышлениям, и к объединению усилий представителей многих отраслей научного и практического знания для разработки комплексной программы «Школьный учебник».
ГЛАВА 3
