Пример разработки модели. Модель распространения инноваций и новых продуктов

Рассмотрим пример разработки типичной системно-динамической модели, представляющей интерес в экономике (модель Bass Diffusion в папке Model Examples\Part IV). Это модель распространения среди населения инноваций и новых продуктов, разработанная Франком Бассом (Frank Bass) в 1969 г. Среди бизнес-аналитиков она является одной из самых популярных моделей иссле­дования рынка новых продуктов. В работе [JS00] дано подробное описание этой модели и предложены некоторые ее расширения. Оригинальная модель Басса, построенная в AnyLogic, представлена на рис. 13.10.

Модель представляет динамику процесса превращения потенциальных по­купателей нового продукта (Potential_Adopters) во владельцев продукта (Adopters). Разработка модели в соответствии с парадигмой системной ди­намики происходит так. На первом этапе эксперт выделяет интересующие исследователя количественные характеристики системы, выявляет все фак­торы, действующие на эти количества, и причинно-следственные соотно­шения между ними выражает в форме структурной диаграммы зависимостей переменных и параметров.

Системный анализ и системное мышление, инструментом которых является системная динамика, исходят из того, что структура системы определяет ее поведение. Многие важнейшие свойства динамики систем зависят только от взаимодействия компонентов, в частности, от обратных связей в системе, а не от сложности самих компонентов. В системной динамике различают два вида обратных связей: усиливающую (положительную) и уравновешиваю­щую (отрицательную). Усиливающая (reinforcing) обратная связь возникает, когда воздействие в системе передается на вход системы (возможно, не не­посредственно) и усиливается первоначальное изменение, приводя к еще большим изменениям в том же направлении. Такая обратная связь может привести к бесконтрольному экспоненциальному росту. Уравновешивающая (самокорректирующая, balancing) обратная связь, напротив, возникает, когда изменения в системе вызывают уменьшение первоначального воздействия и тем самым ослабляют эффект этого воздействия. Уравновешивающая обрат­ная связь поддерживает систему в устойчивом состоянии и вызывает сопро­тивление системы попыткам ее изменения.

Рассмотрим первый этап разработки на основе системного подхода модели распространения нового продукта, предложенной Франком Бассом.

Для построения модели Басc выделил две основные количественные харак­теристики: потенциальных покупателей (Potentia1_Adopters) и людей, уже купивших продукт, или владельцев продукта (Adopters). Они являются сто­ками модели. Далее он определил связь этих количественных характеристик, введя понятие потока от потенциальных покупателей к владельцам продук­та. Интенсивность этого потока естественно охарактеризовать как интен­сивность приобретения людьми нового продукта (Adoption_Rate). Но ин­тенсивность покупок не является константой. Люди покупают продукт либо под влиянием рекламы, либо узнав о нем от знакомых, по "сарафанному радио". Эффективность рекламы пропорциональна числу людей, на которых она действует, т. е. числу потенциальных покупателей. Аналогично, эффек­тивность "сарафанного радио" зависит от числа людей, уже купивших про­дукт. Иными словами, в этой модели должна быть отражена структура вза­имных зависимостей характеристик и параметров системы.

В своей модели Басc представил структуру зависимостей характеристик процессов распространения инновационных продуктов от различных факто­ров. Зависимости эти приведены на рис. 13.10. Интенсивность покупок (Adoption_Rate) зависит от нескольких причин. Первая причина — реклама (параметр Adoption_from_Advertizing). Этот параметр зависит от двух фак­торов: эффективности рекламы (Advertizing_Effectiveness) и количества потенциальных покупателей. Ясно, что чем больше значение параметра Adoption_from_Advertizing, тем больше покупателей купит продукт, число потенциальных покупателей уменьшится, потому уменьшится и эффект влияния рекламы. Следовательно, влияние этой петли обратной связи на параметр Adoption_from_Advertizing является уравновешивающим (Balancing). Это обозначено на рис. 13.10 кружком с буквой "В" в нем.

Второй причиной, заставляющей покупателя приобрести продукт, является мнение окружающих об этом продукте. В области анализа рынка эта причина называется Word of Mouth — что можно перевести как "люди говорят" — это просто формализация "сарафанного радио". В модели предполагается, что мнение о продукте высказывают только те люди, которые уже приобрели этот продукт. Параметр Adoption_from_word_of_Mouth зависит от многих факто­ров. Во-первых, это число потенциальных покупателей (potential_Adopters). Ясно, что чем больше параметр Adoption_from_word_of_Mouth, тем больше людей покупают продукт, число потенциальных покупателей уменьшается, и параметр Adoption_from_word_of_Mouth уменьшается. Поэтому мы имеем вторую петлю уравновешивающей обратной связи.

Другой фактор, который влияет на интенсивность покупок, это число лю­дей, уже купивших продукт (Adopters). Чем больше значение параметра Adoption_from_word_of_Mouth, тем больше купивших, и, следовательно, этот параметр увеличивается, поскольку больше людей будут распространять свое мнение о продукте. Потому в данной системе взаимозависимости

параметров существует третий цикл обратной связи, который является уси­ливающим (Reinforcing). Это показано на рис. 13.10 кружком с буквой "R" в нем. Такие петли обратных связей аналитики рынка называют внутренним и внешним влиянием на покупателей.

Составление графического представления зависимостей параметров системы и анализ циклов обратных связей является полезным начальным шагом при анализе системы. Он дает общее представление о структуре зависимостей в системе и тенденциях изменений параметров, а именно того, как измене­ние (увеличение или уменьшение) одного параметра влияет на изменение другого. Количественное взаимное влияние параметров, или, что то же, конкретные функциональные зависимости параметров определяются с по­мощью экспертных оценок, сделанных предположений, собранной стати­стики или экспериментов с реальной системой. Поэтому следующий шаг построения модели после введения накопителей и потоков — это задание конкретных зависимостей одних характеристик системы от других. Именно вид функциональных зависимостей параметров делает модель более или ме­нее адекватной для анализа проблемы, они определяют реальную динамику системы. Рассмотрим такие зависимости в исследуемой модели по порядку.

Ясно, что переменные Potential_Adopters и Adopters являются накопите­лями, они определяются как интегралы:

d(Potential_Adopters)/dt = - Adoption_Rate d(Adopters)/dt = Adoption_Rate)

Другие функциональные зависимости переменных в модели Басса таковы. Басе предположил, что влияние двух причин — рекламы и мнений других людей на интенсивность приобретения человеком нового продукта аддитив­ны, независимы и имеют одинаковый вес. Следовательно:

Adoption_Rate = Adoption_from_Advertizing + Adoption_from_Word_of_Mouth

Следующее предположение Басса касается того, как влияют параметры Ро-

tential_Adopters И Advertizing_Effectiveness на параметр Adoption_

from_Advertizing. Ясно, что реклама влияет на каждого потенциального покупателя, следовательно, это влияние пропорционально количеству таких покупателей. Басе предположил, что влияние рекламы и всех других внеш­них факторов на каждого покупателя в каждый период есть константа. Сле­довательно:

Adoption_from_Advertizing =

Advertizing_Effectiveness * Potential_Adopters

Рассмотрим теперь, как зависит параметр Adoption_from_word_of_Mouth от других параметров. Ясно, что он прямо пропорционален числу распростра­нителей мнений о продукте (Adopters) и средней интенсивности их контак­тов с другими людьми (contact_Rate). Далее, действительно обращают вни­мание на информацию о продукте только часть из тех людей, с которыми

вступают в контакт купившие продукт. Это учитывается константой Adoption_Fraction. Наконец, нужно учесть, что купившие продукт люди обычно вступают в контакт не только с теми, кто потенциально может ку­пить продукт, а со всеми людьми, число которых Total_Population. Поэто­му вероятность того, что человек, с которым купивший продукт вступил в контакт, является еще не купившим его, равна Potential_Adopters / Total_Population

Окончательно,

Adoption_from_Word_of_Mouth = Adopters * Contact_Rate * Adoption_Fraction * Potential_Adopters / Total_Population

Конкретные значения констант и параметров модели обычно определяются экспериментально и составляют основу этапа "Калибровка модели" (этап 7 табл. 3.1).

Построение этой модели в AnyLogic не вызывает трудностей: при известных функциональных зависимостях она занимает несколько минут. Все пере­менные вводятся в поле редактора, и указанные функциональные соотно­шения определяются затем в окне свойств этих переменных с помощью мастера функций (см. рис. 13.7). Модель Bass Diffusion представлена в папке Model Examples. В составе модели есть как базовая модель, предло­женная Ф. Бассом, так и два ее расширения, предложенные Дж. Штерманом в [JS00].

Анализ модели может состоять в том, что оценивается чувствительность мо­дели к изменениям тех параметров, которыми может управлять компания, заинтересованная в продаже своего продукта. Например, аналитики компа­нии могут сравнить влияние на динамику модели и интенсивность приобре­тения человеком нового продукта двух факторов: рекламы и "сарафанного радио". Первый фактор можно увеличить, расширяя круг потенциальных покупателей и повышая эффективность рекламы. Второй фактор напрямую зависит от параметра Adoption_Fraction, который, конечно, является функцией качества товара. Так с помощью модели можно оценить, куда компании эффективнее вкладывать инвестиции: в рекламу товара, повышая Advertizing_Effectiveness, в расширение функциональности товара (по­вышая число Potential_Adopters) или в качество товара, повышая

Adoption_Fraction.