Модель развития популяции с учетом возрастных групп

Как указано ранее, более адекватные и информативные модели системной динамики можно строить, не только учитывая дополнительные факторы, но и с помощью более детального анализа самих потоков. Рассмотрим эту воз­можность подробнее.

В своем классическом подходе к построению моделей системная динамика абстрагируется от отдельных объектов, от их индивидуальных характери­стик. Все индивидуальные объекты слиты в одно "сообщество" и представ­лены одним значением: общим количеством параметра (ресурса), который используется в системе, общим числом членов популяции и т. п. В то же время существует множество ситуаций, в которых важно представить от­дельные объекты или их подгруппы и анализировать поведение всей систе­мы как интегральный результат поведения ее компонентов. Например, су­щественную роль в поведении популяции могут играть отдельные члены

популяции и взаимодействие между ними, что невозможно представить в рамках парадигмы системной динамики. Модели, позволяющие учесть эти особенности, строятся на совершенно других принципах, в рамках другой парадигмы, которая называется агентным моделированием. Эту парадигму мы рассмотрим в главе 15. В то же время в арсенале системной динамики существуют средства, позволяющие структурировать емкости и потоки, вы­деляя части этих потоков, если они существенно отличаются своими харак­теристиками. Для популяции это, например, различные возрастные группы. Рассмотрим такие средства на примере моделей роста популяции.

Нет сомнений, что для модели развития популяции интенсивности рожде­ния и смертности для различных возрастных групп населения существенно различаются. Потому более адекватная модель популяции может рассматри­вать отдельные возрастные группы в составе всей популяции. Рассмотрим

модель ДИНаМИКИ ПОПУЛЯЦИИ (Population With Arrays), Которая учитывает

и возрастные группы, и миграцию (рис. 13.20). За единицу модельного вре­мени здесь принят год. Все население разделено в модели на четыре возраст­ные группы: до 12 лет молодежь (youth), следующие 25 лет взрослые (Adult), следующие 20 лет — это люди среднего возраста (MiddleAge) и, на­конец, пожилые (old). Кроме того, будем считать, что население проживает в двух областях: Юг (south) и Север (North).

Для представления популяции в нашей усложненной модели будем исполь­зовать двумерный гипермассив рис. 13.20. Каждая размерность гипермассива должна быть задана с помощью перечисления. Одна размерность будет на­зываться Age, другая — Region (рис. 13.21).

Четыре элемента размерности Age именуются Youth, Adult, MiddieAge И old, два элемента размерности Region именуются south и North.

Основным количеством, которое интересует нас при разработке модели, яв­ляется численность населения, структурированная с помощью представле­ния его в виде гипермассива. В окне свойств этой переменной она описана как массив с двумя размерностями: Age и Region. Начальное значение этого гипермассива задается непосредственно:

{ {1000, 800}, {950, 750}, {900, 700}, {400, 1000} }

Такое задание определяет, например, что начальное значение population

ДЛЯ Age=Youth равно паре {1000, 800}.

Динамика населения, представленного в виде гипермассива, определена в модели как интеграл:

d(population)/dt=shiftedAging()+mask *births.sum(Age) - deaths -stabilityFactor* population^2

Рассмотрим члены в правой части этого соотношения по очереди. Фактор стабильности — stabilityFactor — это коэффициент замедления роста по­пуляции, рассмотренный ранее. Он является скаляром, который действует на все группы популяции. В соответствии с выражением:

stabilityFactor*population^A2

указанном в окне свойств переменной population, будет построен двумер­ный гипермассив, элементы которого получаются покомпонентным выпол­нением операций возведения в квадрат, а затем каждый компонент будет умножен на вещественную величину stabilityFactor, что соответствует семантике действия этого фактора.

Переменная deaths определена как гипермассив той же структуры, что и population формулой deathRate*population. Интенсивность смертности в этой модели зависит от возраста, но не зависит от района проживания. Поэтому переменная deathRate определена как одномерный массив с ин­дексом Age. Произведение гипермассивов с разными размерностями опреде­ляется так:

death[Youth, North] =deathRate [Youth] *population [Youth, North]; death[Youth, South]=deathRate[Youth]*population[Youth, South]; death[Adult, North] =deathRate [Adult] *population [Adult, North],-

и т. д.

Такая семантика операции полностью соответствует тому, что интенсив­ность смертности по четырем возрастным группам населения различна и не зависит от региона.

Рассмотрим теперь переменную aging. Это гипермассив той же структуры. Он показывает, сколько людей в единицу модельного времени (в год) в ка­ждой возрастной группе и в каждом регионе переходит в следующую воз­растную группу. Очевидно, что это количество получается покомпонентным делением численности населения в каждой группе на интервал (в годах) возраста каждой группы. Формула

aging = population / ageGroupDuration

соответствует этому определению. Данная переменная используется в алго­ритмической функции shiftAging, возвращающей гипермассив, в котором для каждой возрастной группы подсчитывается разница между числом лю­дей, вошедших в нее за единицу времени и числом людей, вышедших из нее по возрасту. Здесь используются методы: next () для переменной типа пере­числение (чтобы последовательно переходить от индекса к индексу), get и set для получения элемента гипермассива и записи элемента в гипермассив.

Наконец, последнее слагаемое mask*births.sum(Age) учитывает интенсив­ность рождений в выражении для подсчета изменения величины population во времени. Гипермассив birth определяет для каждой возрастной группы и каждого из районов число новорожденных birth=population*birthRate, где birthRate — одномерный гипермассив, определяющий интенсивность новорожденных в год для каждой возрастной группы населения. Метод sum гипермассива birth подсчитает сумму новорожденных для всех возрастных групп для каждого региона. Наконец, произведение гипермассива mask, ин­дексируемого перечислением Age, и гипермассива births, sum (Age), индек­сируемого перечислением Region, дает гипермассив, индексируемый обои­ми этими перечислениями, с числом новорожденных по районам в первой возрастной группе.

Изменения численности населения в каждой возрастной группе и каждом регионе выведены в виде столбцовых индикаторов в анимации модели.

Практическое значение рассмотренных здесь системно-динамических моде­лей развития популяции состоит в том, что они дают предварительное коли­чественное представление об изучаемых процессах. Используемые в них параметры (например, скорость размножения) имеют определенный биоло­гический смысл, и это позволяет проверить соответствие модели тому ре­альному процессу, который, как предполагается, она описывает. На основа­нии полученных данных можно калибровать модель — вычислить значения параметров модели и затем использовать эту модель как основу для даль­нейшего исследования.

Заключение

Системная динамика подходит к моделированию сложных систем на самом высоком уровне агрегирования. В основе нее лежит представление о системе как совокупности взаимозависимых потоков (денежных, продукции, люд­ских и т. п.), изменяющихся во времени. При построении таких моделей делается ряд предположений и упрощений. Во-первых, модели системной динамики абстрагируются от индивидуальных характеристик и поведений объектов системы и даже от самих индивидуальных объектов (будь то доку­менты, персонал, животные и т. п.). Во-вторых, в этих моделях обычно аб­страгируются от физических характеристик среды, в которой протекают процессы. В-третьих, все переменные, даже если они характеризуют дис­кретные количества (например, популяцию или количество покупателей), рассматриваются как непрерывные. Наконец, здесь не выделяются отдель­ные события в системе, все процессы рассматриваются протекающими в непрерывном времени (например не выделяется смена поколений в популя­ции или дни для продаж продукта).

Несмотря на такие упрощения, модели системной динамики оказались весьма продуктивными для исследования многих сложных проблем. Малое число сравнительно простых структурных элементов, повторяющееся ис­пользование которых позволяет строить модели бизнес-процессов и разви­тия города, модели производства и динамики популяции, модели экологии и развития эпидемии. Все это позволяет говорить о системной динамике как об очень эффективной, универсальной парадигме исследования сложных систем с помощью имитационного моделирования.

Поскольку AnyLogic содержит все структурные элементы, необходимые для построения системно-динамических моделей, эта платформа может рас­сматриваться как эффективная универсальная среда для разработки моделей и анализа сложных систем. В реальных исследованиях для повышения адек­ватности и точности моделей может быть применен метод структуризации накопителей, как это было сделано в последней модели динамики развития популяции.

Глава 14