Интенсивности и распределения случайных величин

Стейтчарт life отражает "динамику жизни" агента. Фактически, он отслежи­вает переход из состояния его жизни к состоянию его смерти (рис. 10.12). Эта динамика определяется собранными статистическими данными о смерт­ности (т. е. таблицей DeathRate). Однако напрямую использование интен-сивностей, представленных в этой таблице, неудобно.

Действительно, собранная статистика состоит из конечного числа пар вида <уеа ri, ri >, где yeari — это текущий i-й год "жизни" агента, а Ri — вероятность смерти в этом возрасте (см. рис. 10.8). Такие данные позволяют построить стейтчарт (рис. 10.12, а) так, что по истечении каждой единицы модельного времени, соответствующей одному году жизни, из текущего состояния year, агент с вероятностью ri перейдет в состояние dead, и с вероятностью (1— ri) перейдет в состояние year_i+1

Вместо такого громоздкого стейтчарта, однако, можно построить стейтчарт всего из двух состояний, в котором переход из начального состояния "жив" в заключительное состояние "умер" для каждого агента будет выполняться после истечения таймаута, который является реализацией случайной вели­чины, отражающей продолжительность жизни агента. Распределение этой случайной величины можно построить по таблице DeathRate. Именно эту операцию для любой таблицы, задающей интенсивности переходов, выпол­няет алгоритмическая функция rateToDistribution, определенная для ак­тивного объекта Agent.

Функция rateToDistribution для любой таблично заданной функции, оп­ределяющей интенсивность (в процентах) наступления некоторого события от времени, вычисляет вероятностное распределение времени наступления этого события. Тип этой функции Distrcustom (см. Справочник классов). Функции подобного типа возвращают реализацию случайной величины, ко­торая имеет данное распределение. Использование ключевого слова static в объявлении этой функции говорит о том, что она является одной и той же во всех экземплярах класса Agent. В поле Дополнительный код класса окна Код активного объекта Agent с помощью указанной функции все таблично заданные интенсивности (таблица интенсивностей смертности и пять таб­лиц интенсивностей использования алкоголя) преобразуются в распределе­ния. Поскольку все эти распределения будут одни и те же для всех экземп­ляров класса Agent, они также определены с ключевым словом static

Очевидно, что каждый агент в модели должен иметь свое собственное рас­пределение продолжительности жизни в зависимости от его собственной

истории алкогольной зависимости. В модели реальзована следующая кон­цепция: у каждого агента определяется его личное распределение продолжи­тельности жизни, названное distrActualDeath. Вначале это распределение совпадает с исходным распределением продолжительности жизни distrDeath (она объявлена в поле Дополнительный код класса окна Код ак­тивного объекта Agent). В тот момент, когда конкретный экземпляр агента переходит от одной стадии алкогольной зависимости к другой, его личное распределение продолжительности жизни distrActuaiDeath должно пере­считаться, и в дальнейшем именно оно будет определять "жизнь" этого агента.

Стейтчарты агента

Динамику "жизни" агентов представляют стейтчарты life и alcohoiusage. Стейтчарт life (рис. 10.13) в отличие от рис. 10.12, б имеет дополнительный переход из состояния alive в себя (именно здесь пересчитывается распре­деление distrActuaiDeath) и дополнительное состояние. Это состояние не­обходимо для того, чтобы заставить стейтчарт alcohoiusage выйти из своего состояния alive и тем самым корректно считать число агентов, находящих­ся в той или иной стадии алкогольной зависимости. При переходе в состоя­ние dead агент инициирует у своего владельца group операцию уничтожения объекта:

group.dispose_agents(Agent.this);

Пересчет распределения distrActuaiDeath производится в стейтчарте life по получении любого события (поэтому в поле Событие перехода gets

addict or quits СТОИТ?Object). Эти события (ADDICTED ИЛИ QUITTED) ИНИ­ЦИИРУЮТСЯ в стейтчарте alcohoiusage соответственно при входе и выходе из состояния addict. Пересчет осуществляется умножением интенсивностей

смертности на коэффициент, зависящий от соответствующей стадии алко­гольной зависимости. Переходы между этими стадиями определяются стейтчартом alcoholUsage. При входе и выходе из каждого элементарного состояния в группе, включающей данного агента, соответственно увеличива­ется и уменьшается общее количество агентов, находящихся в текущий мо­мент в соответствующей стадии. Иерархическая структура описываемого стейтчарта определяет возможный переход из фазы 1 в фазу 4, минуя фазу 3 алкогольной зависимости.

Параметры

Агент имеет единственный параметр intervened логического типа. Истин­ное его значение определяет членов группы, подвергшейся акции пропаган­ды, ложное значение этого параметра будет установлено для членов кон­трольной группы. Фактически, параметр intervened определяет то распределение, по которому будет генерироваться случайная величина вре­менного интервала перехода в стейтчарте alcohoiusage в первую и в по­следнюю стадии алкогольной зависимости. Так, переход initiates стейт­чарта alcohoiusage производится по таймауту, который определяется так: intervened? distrAlcoholInitiationlntervened.get(): distrAlcoholInitiation.get()

Соответственно определен и переход quits этого стейтчарта:

intervened? distrAlcoholQuitIntervened.get(): distrAlcoholQuit.get()

10.6.5. Активный объект AgentGroup

Сюда включен реплицированный экземпляр класса Agent, множество аген­тов с именем agents. Их число установлено в 1000. Значение булевского параметра intervened включенных в группу агентов определено как значе­ние параметра intervened активного объекта AgentGroup. В этом активном объекте определены также две группы переменных. Первая группа — ска­лярные переменные, которые подсчитывают интересующие значения в те­кущем году. nNeverUser, nRecreationalUser, nAddict И nQuitter — Количе­ства агентов, находящихся в текущий момент в соответствующей стадии алкогольной зависимости. Значения этих переменных изменяют составляю­щие группу агенты при входе и выходе из соответствующих состояний сво­его стейтчарта alcohoiusage.

Кроме того, AgentGroup содержит статический таймер, который циклически с интервалом 1 (что соответствует одному году жизни общества) активизи­рует действие подсчета стоимости cost лечения членов группы за текущий год, а также запоминание подсчитанных скалярных значений всех величин

В тех элементах массивов histNeverUser, histRecreationalUser, histAddict, histQuitter и histcost, которые соответствуют текущему году.

начиная с года 0 и кончая годом 100. Здесь принято, что в год на каждого человека, находящегося на первой стадии алкогольной зависимости, тратит­ся $1К, на второй стадии — $50К и на третьей — $5К:

cost = nRecreationalUser*1000 + nAddict*50000 + nQuitter*5000;

В результате работы модели, за 100 прошедших единиц модельного времени, в группе агентов будут сформированы массивы, хранящие по годам количе­ства членов группы, находящихся в четырех указанных ранее стадиях алко­гольной зависимости, подсчитаны затраты по годам на лечение всех членов группы, а также общие затраты (totalcost) и количество лет (totalyears). которые жили все члены группы.

10.6.6. Активный объект Model

Этот активный объект содержит две группы — экземпляры класса AgentGroup. В одной из них параметр intervened установлен в false — это контрольная группа, в другой он установлен в true — это группа, подверг­шаяся влиянию акции (уменьшение вдвое интенсивности перехода к первой стадии и увеличение вдвое интенсивности перехода к третьей стадии алко­гольной зависимости).

Анимация

Анимация здесь позволяет наблюдать эффект влияния акции (рис. 10.14). Этот эффект представлен различием в графиках, показывающих изменение числа членов группы, продолжительность жизни членов и затраты для двух групп агентов.

Для класса AgentGroup анимация представляет собой графики, которые

формируются на основании массивов histNeverUser, histRecreationalUser,

histAddict, histQuitter и histcost, заполняемых по мере хода моделиро­вания. Рассмотрим, как формируется график затрат на лечение по годам (синяя линия) по массиву histcost. График представлен ломаной, динами­ческое значение числа точек которой задано константой 101 — от О до 100 года возможной жизни членов группы. Координаты X точек ломаной определяются через номер точки (index) с масштабом по оси X поля ани­мации, а координата Y — тоже с масштабом — значениями массива histcost [index]. Чуть более сложно определяются графики числа членов группы, находящихся в различных стадиях алкогольной зависимости. Гра­фики задаются ломаной с 102 точками, из которых первые 101 определяют координаты кривой, а последняя имеет координаты (0, 0) для того, чтобы построить замкнутую ломаную, которую можно залить цветом. Кривые строятся в приращениях для каждой стадии, чтобы можно было наблюдать на одном графике в каждом году и общее число членов группы.

Использование средств библиотеки деловой графики (Business Graphics) по­зволяет значительно упростить представление результатов в этой модели. Мы применяли здесь базовые средства AnyLogic для построения сложных графиков в порядке упражнения.

Заключение

Фактически, имитационное моделирование часто является единственным средством, которое может помочь принятию разумного решения в условиях неопределенности. Имитационное моделирование таких систем связано с имитацией случайных явлений и генерацией дискретных и непрерывных случайных величин с заданными законами распределения. Поэтому умение строить модели для анализа систем в условиях неопределенности включает в себя базовые знания теории вероятностей и статистики. В данной главе мы рассмотрели общие принципы анализа систем в условиях неопределен­ности и средства AnyLogic, позволяющие выполнять такой анализ.

AnyLogic включает множество средств, облегчающих разработку и анализ стохастических моделей. В первую очередь, это богатое разнообразие рас­пределений случайных величин. Разработчик моделей на AnyLogic может также создать свое собственное распределение по своим эксперименталь­ным данным. Для создания своего распределения пользователь должен соз­дать новый класс и унаследовать его от базового класса Distr, как это пока­зано В Приведенном примере модели Alcogol Use Dynamics.

Глава 11

Организация

взаимодействия AnyLogic с другими приложениями ¹