Основные определения подобия

Многие прикладные задачи гидравлики в настоящее время не могут быть решены аналитическими методами. Поэтому в гидравлике эксперимент находит широкое применение. В большинстве случаев эксперименты проводятся с моделями натурных объектов.

Системы и явления будут механически подобными, если соблюдены геометрическое подобие, кинематическое и динамическое подобие.

Геометрическое подобие заключается в том, что сходственные линейные элементы натурного и модельного объектов находятся в одинаковом соотношении (существует геометрический масштаб m):

где l _н и l _м  -длина линейного элемента в натуре и сходственного модельного элемента.

Кинематическое подобие заключается в том, что скорости и ускорения в сходственных точках натуры и модели находились в одинаковых соотношениях, т.е. существуют масштабы скорости и ускорения.

Так как сходственные расстояния натурные и модельные частицы проходят за сходственные отрезки времени, то существует и масштаб времени:

Но натурная и модельная скорость u и ускорение j выражаются через сходственные отрезки пути и времени, откуда

Для обеспечения динамического подобия необходимо выполнить условия геометрического и кинематического подобия. Основными масштабами являются масштабы длины, силы и времени.

Динамическое подобие определяется законом динамического подобия Ньютона в коэффициентах подобия.

Отношение

называется критерием (числом) Ньютона полного динамического подобия, а соотношение

является условием полного динамического подобия.

Т.о, если в системе действуют кроме сил инерции, силы тяжести, давления, трения и др., они все должны находится в соотношении

 

Критерии подобия

 

Обеспечить полное динамическое подобие практически невозможно. Однако существует довольно много видов течений, которые вызываются в основном действием одной преобладающей силы. Для таких случаев можно получить критерии частичного динамического подобия.

Когда преобладающей является сила тяжести, достаточно выполнить критерий Фруда

Если преобладающей силой является сила трения в качестве критерия подобия выступает число Рейнольдса

В последних равенствах u – характерная скорость течения в потоке или скорость тела;   l и r –характерные линейные размеры тела или потока; g – ускорение силы тяжести; ν – кинематический коэффициент вязкости.

Пользуясь критериями подобия, можно определить масштабные множители, для всех физических величин (табл. 1.1), т.е. выразить их через линейный масштаб.

Таблица 1.1

Масштабные множители

 

Наименование величин	Критерии подобия
	Фруда	Рейнольдса
Длина,                l Площадь,           S Объем,               W Время,                t Скорость,           u Ускорение,         j Расход,               Q Масса,                M Сила,                  F Давление,           p Работа,               A Мощность,        N Число оборотов, n	m m2 m3 m0,5 m0,5 1 m2,5 m3 m3 m m4 m3,5 m-0,5	m m2 m3 m2 m-1 m-3 m m3 1 m-2 m m-1 m-2