Общее уравнение энергии в интегральной и дифференциальной формах

 

Как уже говорилось раньше, при изучении физических свойств жидкостей вязкость существенно зависит от температуры жидкости и почти не зависит от плотности и давления. При этом коэффициент динамической вязкости m и коэффициент кинематической вязкости n у капельных жидкостей с ростом температуры уменьшаются, а у газов возрастают.

Общее уравнение энергии в интегральной форме.

Три уравнения сохранения для газов – количества движения, массы и энергии, в интегральной форме могут быть записаны следующим образом

причем в первом случае

во втором

в третьем

В приведенных равенствах: – (τ) – произвольный объем жидкости, ограниченный покерхностью (S), - единичный вектор внешней нормали к (S), t₁  и t₂  - два каких-то момента времени, p – давление, ρ – плотность, - скорость (вектор), U – внутренняя энергия единицы массы в какой-либо точке объема (τ) или поверхности (S).

Общее уравнение энергии в дифференциальной форме.

Для той части жидкости, в которой гидродинамические элементы и их первые производные непрерывны, можно написать уравнения в дифференциальной форме:

уравнение движения (приращение количества движения частицы жидкости равно импульсу силы)

уравнение неразрывности (сохранения массы)

уравнение энергии (условие адиабатичности)

Здесь k – отношение теплоемкостей C_p/C_v. Для воздуха k = 1,4.

Уравнение Д.Бернулли для газов

При установившемся одномерном плавноизменяющемся адиабатичесеком движении газа, как и для несжимаемой жидкости, можно поток разбить на элементарные струйки. При этом живые сечения потока можно считать плоскими. Для такого потока газа будут справедливы:

уравнение Д.Бернулли в интегральной форме: вдоль потока

уравнение Д.Бернулли в дифференциальной форме

уравнение неразрывности (постоянства массы)

В последних равенствах w – средняя скорость течения в живом сечении потока.

Число Маха

 

Многие свойства потока сжимаемой жидкости и характер взаимодействия его с окружающей средой зависят от соотношения скорости движения потока и скорости звука в нем. Учитывая важность этого обстоятельства, в гидродинамике сжимаемой жидкости рассматриваются два вида одномерного движения потоков:

- дозвуковое течение, когда скорость движения потока меньше скорости звука; и

- сверхзвуковое течение, когда скорость движения потока превосходит скорость звука в нем.

Сжимаемость жидкости часто характеризуют безразмерной величиной, равной отношению скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в нем a. Это отношение называют числом Маха или числом М:

Если M < 1 - поток считается дозвуковым,

     М > 1- сверхзвуковым.