Моделирование процессов конвективного теплообмена

При физическом моделировании процессов изучение процесса в оригинале заменяется исследованием этого же процесса на модели.

Условия моделирования, т.е. условия, которым должна удовлетворять модель и протекающий в ней процесс, дает теория подобия. Если процесс в модели будет подобен процессу в образце, то результаты исследования на модели могут быть применены к образцу. Чтобы процессы в модели и образце были подобны, необходимо осуществить сформулированные ранее условия подобия, которые не всегда могут быть выполнены.  

Первое условие подобия требует иметь одинаковую физическую природу и описывается одинаковыми дифференциальными уравнениями.

Второе условие подобия требует, чтобы условия однозначности подобных процессов (в образце и модели) были одинаковы во всем, кроме числовых значений постоянных, содержащихся в этих условиях.

Условия однозначности для стационарных процессов состоят:

1) из геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела, в котором протекает процесс;

2) физических условий, характеризующих физические свойства рассматриваемой среды;

3) граничных условий, характеризующих особенности протекания процесса на границах жидкости.

Изменение геометрических размеров не должно привести к качественному изменению процесса в модели и, следовательно, к нарушению первого условия подобия. Например, газ нельзя считать сплошной средой и применять для исследования его течения и тепло-обмена используемые нами дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, если параметр Кнудсена l/d достаточно велик. При течении газа в трубе за характерный размер может быть принят диаметр d. Если средняя длина свободного пробега молекул l будет больше 0,001d, то такое течение газа по своим свойствам отклоняется от течения сплошной среды.

Если температура жидкости на входе в образец не меняется по сечению канала, условие подобия температурных полей на входе выдержать нетрудно. Для этого достаточно, чтобы в канале, подводящем жидкость или газ к модели, не было теплообмена.

Если же температурное поле на входе имеет сложный характер, то осуществить в модели такое распределение температур труднее. Реализация подобия температурных полей на поверхности теплообмена часто также представляет определенные трудности. В этом случае вопрос о точном осуществлении граничных условий становится предметом особых забот экспериментатора.

Третье условие подобия требует, чтобы одноименные критерии подобных процессов имели одинаковое значение. Например, конвективная теплоотдача существенно зависит от характера движения жидкости или газа. При напорном движении жидкости картина течения зависит от чисел Рейнольдса. Поэтому при моделировании должно быть осуществлено равенство чисел Рейнольдса на входе в образец и модель

Скорость жидкости в модели надо увеличивать во столько раз, во сколько уменьшены геометрические размеры модели. 

Очевидно, помимо равенства критериев Рейнольдса должно быть осуществлено и равенство других критериев подобия. В частности, должно выполняться условие

Pr_мод=Pr_обр.

Последнее условие, принципиально допуская возможность замены одной жидкости другой, по существу серьезно ограничивает такую операцию. Так, например, вода только при температурах примерно от 150 до 300 °С (и, следовательно, при давлениях, больших 105 Па) имеет значения чисел Прандтля, близкие к числам Прандтля газов. Чтобы моделировать несжимаемые газовые течения водой, в модели приходилось бы поддерживать слишком высокое давление.

Замена одной рабочей жидкости другой еще более усложняется ввиду переменности физических параметров. Чтобы учесть влияние переменности физических параметров, необходимо изменить систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, полученную ранее. При выводе уравнений переменные значения физических параметров нельзя выносить из-под знака производных. Кроме этого, возможно, потребуется ввести уравнения зависимости физических параметров от температуры. 

Согласно первому условию подобия эти уравнения, записанные в безразмерном виде, должны быть тождественными для одноименных параметров. Только в этом случае можно говорить о точном подобии.

Выполнить точное подобие  процессов конвективного теплообмена в широком интервале изменения рода жидкости и температурных параметров процесса не представляется возможным. В частности, это приводит к тому, что при точном моделировании возможность замены газа капельной жидкостью практически исключается из-за неподобия полей физических параметров в образце.

В связи с этим возникает необходимость в разработке методов приближенного моделирования.

Одной из возможностей приближенного моделирования является проявление так называемой автомодельности процесса относительно какого-либо критерия. Говорят, что определяемая величина автомодельна относительно критерия подобия, если она не зависит от него. Если процесс автомоделен относительно какого-либо критерия подобия, то при моделировании отпадает необходимость соблюдать равенство этого критерия для образца и модели. Явление автомодельности дает возможность упрощения дифференциальных уравнений и условий однозначности.