.
a
b
A S
x
(. .), S, , - ,
y .
(, ) .
.. , f(x, y) , , .. .
. .
:
1) .
2) , .
. .
.
, . , .
, , .
, .
.
.
( (1707 1783) )
, . , .
|
|
0, 1, 2, . , .
y
M2
M1 M3
M0
y0 M4
0 x0 x1 x2 x3 x4 x
(0, 0)
[x0, x1] ,
[x1, x2], :
, , .
:
i , h, , :
, . , , , , . .
,
f (x 0, y 0) f (x 1, y 1). :
. f (x 0, y 0) f (x 0, y 0) , 1.
:
.. . 1 .
.
.
.
.
, . (. .)
, . .
.
D yi :
ki :
. (0) = 1 [0; 0,5] 0,1.
i = 0 ki.
, .
|
|
i | xi | k | Dyi | yi | |
0
|
0 | 1 | 0,1000 |
0,1104 |
1 |
2 | 0,1100 | ||||
3 | 0,1105 | ||||
4 | 0,1155 | ||||
1 |
0,1 | 1 | 0,1210 |
0,1325 |
1,1104 |
2 | 0,1321 | ||||
3 | 0,1326 | ||||
4 | 0,1443 | ||||
2 |
0,2 | 1 | 0,1443 |
0,1569 |
1,2429 |
2 | 0,1565 | ||||
3 | 0,1571 | ||||
4 | 0,1700 | ||||
3 |
0.3 | 1 | 0,1700 |
0,1840 |
1,3998 |
2 | 0,1835 | ||||
3 | 0,1842 | ||||
4 | 0,1984 | ||||
4 |
0,4 | 1 | 0,1984 |
0,2138 |
1,5838 |
2 | 0,2133 | ||||
3 | 0,2140 | ||||
4 | 0,2298 | ||||
5 | 0,5 |
| 1,7976 |
.
, :
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
xi | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
yi | 1 | 1,1 | 1,22 | 1,362 | 1,528 | 1,721 |
.
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
xi | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
yi | 1 | 1,1 | 1,243 | 1,400 | 1,585 | 1,799 |
.
. .
:
C :
:
.
i | xi | yi | |||
- | |||||
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1104 | 1,1103 |
2 | 0,2 | 1,22 | 1,243 | 1,2429 | 1,2428 |
3 | 0,3 | 1,362 | 1,4 | 1,3998 | 1,3997 |
4 | 0,4 | 1,528 | 1,585 | 1,5838 | 1,5837 |
5 | 0,5 | 1,721 | 1,799 | 1,7976 | 1,7975 |
. 0,0001. , , ( ) . , , , , , .. . .
. .
.
. n :
y ( n ):
, .
. ,
. , , .
. ( ).
(n -1) D (n -1)- , ( ) , , , 0, .
|
|
, , .
.
, .
. , , . , .
y(n) = f(x).
f(x) a < x < b, .
.
. x 0 = 0; y 0 = 1;
:
( ): .
.