Систематические погрешности тензорезисторной

Измерительной системы

Эти погрешности связаны с тем, что фактические условия изме­рений не полностью отражены в моделях, которые описываются стати­ческими уравнениями преобразования элементов измерительной систе­мы.

Относительную погрешность определяют го формуле , в которой  и  – соответственно измеренное и действительное значение определяемой величины.

При тензорезисторных измерениях можно выделить четыре основ­ных группы систематических погрешностей: геометрическая погреш­ность, обусловленная базой тензорезистора; погрешность от влияния температуры; погрешность преобразования мостовой схемы и динами­ческая погрешность электрической цепи измерительной системы.

Геометрическая погрешность тензорезистора обусловлена его геометрической характеристикой преобразования, которая устанавли­вает зависимость деформации тензорезистора от деформации детали.

В соответствии со схемой рис. 5.13 эту зависимость можно описать уравнением

,                                      (5.25)

где  – закон изменения деформации детали в направлении, совпадающем с продольной (главной) осью тензорезистора;  – координата центра тензорезистора;  – база тензорезистора;  – деформация тензорезистора;  – изменение базы, вызванное деформацией детали.

На основании уравнения (5.6) сигнал тензорезистора пропорционален его деформации ,которую отождествляют и деформацией детали  в точке, совпадающей с центром тензорезистора.

 

Рис. 5.13. Схема формирования геометрической погрешности

преобра­зования деформации детали в деформацию тензорезистора

 

При этом возникает систематическая геометрическая погрешность, которую необходимо учитывать при выборе базы тензорезистора.

.                       (5.26)

Для определения погрешности необходимо установить вид функ­ции . Это можно сделать из теоретических соображений или на основании исследований аналогичных конструкций.

Если в пределах базы тензорезистора деформация детали изменя­ется по линейному закону, то геометрической погрешности нет.

При статических и относительно медленных динамических нагруз­ках влияние базы тензорезистора на результат измерений нужно учи­тывать только в зонах концентрации деформаций.

При высокочастотных и ударных нагрузках существенная нелинейность распределения деформаций возникает вне зон их концентра­ция и связана с волновыми процессами формирования деформированного состояния детали. В этом случае для оценки геометрической пог­решности закон изменения деформаций по координате и времени можно принять синусоидальным:

,                     (5.27)

где  – текущее время;  – время колебаний;  – скорость распространения волны деформаций.

Уравнение (5.26) преобразуется к виду

.                           (5.28)

Формула (5.28) позволяет оценить динамические свойства тензорезистора, обусловленные его базой.

Скорость распространения волны упругих деформаций зависит от типа детали (стержень, балка, пластина), вида нагрузки (про­дольная сила, изгибающий или крутящий момент), физико-механических характеристик материала (плотность, упругие постоянные) и от относительной толщины детали.

,                                   (5.29)

где  - диаметр стержня или толщина балки, пластины; С₀ – «стержневая скорость», определяемая по формуле:

,                                 (5.30)

где  - плотность материала.

 

Рис. 5.14. Зависи­мость скорости   продольной волны (1) и волны

изгиба (2) в балках и пластинах от относительной толщины

На рис. 5.14 приведены типичные зависимости скоростей волн от относительной толщины для стержней и балок при действии продоль­ной силы и изгибающего момента. Для определения геометрической погрешности эти зависимости можно применить к деталям другой формы (стержни некруглого поперечного сечения, трубы, пластины) из ма­териалов с коэффициентом Пуассона 0,25…0,35.

Волна кручения (сдвига), вызванная действием крутящего мо­мента, распространяется в деталях любой формы и размеров со скоростью

.                                 (5.31)

В качестве примера оценим влияние базы тензорезистора на по­грешность измерений деформаций на поверхности стальной пластины (, МПа  кг/м³) толщиной  мм, нагру­женной изгибающим моментом с частотой колебаний  кГц.

По формуле (5.30)  м/с. Для периода колебаний с по формуле (6.29) определяем относительную толщину , а по графику 2 на рис. 6.14 находим скорость волны изгиба, которая при  равна 1400 м/с. Результаты определения погрешности по формуле (5.28) в зависимости от базы тензорезистора приведены в таблице 5.1.

 

Таблица 5.1

, мм	1	3	5	10
, %	0,2	1,8	4,8	18

 

Для измерений с погрешностью менее 2% в этих условиях необ­ходимо применять тензорезисторы с базой не более 3 мм.

Результаты специальных экспериментов показали, что чувстви­тельность тензорезистора практически не зависит от скорости де­формирования. Как элемент электрической цели тензорезистор облада­ет чисто активным сопротивлением при частотах от 0,5 МГц, если сопротивление изоляции между тензорезистором и деталью не менее 500 МОм. Эта величина практически реализуется для большинства тензорезисторов.

Следовательно, частотный диапазон применения тензорезистора ограничен только геометрической погрешностью , рассчитанной по формуле (5.28).

Погрешность от влияния температуры в основном связана с тем­пературными деформациями детали в зоне наклейки тензорезистора. Эту погрешность можно исключить двумя способами. Первый основан на применении специальных термокомпенсированных тензорезисторов. Второй – на свойства мостовой схемы вычитать сигналы смежных ветвей. В ветвь моста, смежную с активной (рис. 5.11), включают тензорезистор, аналогичный рабочему, который наклеен на модель детали, расположенную в одинаковых с исследуемой деталью физических ус­ловиях, но не воспринимающую нагрузок. Точность температурной компенсации проверяют при изменении температуры модели и детали, без нагружения последней.

Погрешность преобразования мостовой схемы связана с примене­нием линеаризированного уравнения (5.20), при выводе которого пренебрегали величинами  в знаменателе и их квадратами в числителе.

Если тензорезисторы включены в одну или две противоположные ветви мостовой схемы, то погрешность мостовой схемы можно оценить по формуле

.                           (5.32)

Если тензорезисторы включены в смежные ветви, то – по формуле

,      (5.33)

Динамическую погрешность электрической цепи измерительной системы можно оценить на основании переходной характеристики, представляющей собой выходной сигнал системы  при входном сигнале в виде единичной функции времени

 при ,

 при .

Тензорезисторные измерительные системы обычно предназначены для регистрации сигналов с постоянной составляющей, а их динами­ческие характеристики по высоким частотам ограничены в основном емкостными связями. Для таких систем переходную характеристику можно аппроксимировать формулой , а динамическую характеристику представить уравнением

,              (5.34)

где – переменная интегрирования, соответствующая произвольному моменту времени в интервале ;  – основание натурального логарифма;  - постоянная времени, ее можно рассчитать по формуле , где  – время нарастания фронта переходной характеристики от уровня 0,1 до уровня 0,9 от установившегося значения выходного сигнала в соответствии со схемой рис. 5.15.

Для синусоидального входного сигнала, описываемого уравнением (5.27), на основании (5.24) динамическую погрешность можно определить по формуле

(5.35)

где  – длительность фронта сигнала переходного процесса динамического деформирования при ударных нагрузках или четверть периода установившихся колебаний.

 

Рис. 5.15.Переходная характеристика

 

Если ограничить динами­ческую погрешность величиной , то при измерении ам­плитуды деформации  необходимо, чтобы постоянная вре­мени системы была , а для измерения деформации на фронте импульса на уровне  необходимо иметь .

При применении тензорезисторов с базой менее 5 мм часто не учитывают их попе­речную чувствительность и вместо формулы (5.7) применя­ют упрощенную, формулу

,                                   (5.36)

При этом возникает систематическая погрешность определения деформацией

,                    (5.37)

Например, для фольговых тензорезисторов некоторых конструкций при базе  мм поперечная чувствительность . Если не учесть эту величину, то при измерениях в условиях, когда , возникают погрешности , , .

Изготовители тензорезисторов не приводят значений поперечной чувствительности. Для фольговых тензорезисторов Киевского объеди­нения «Вега» типа КФ4 и КФ5 с базами  мм можно считать . При применении других типов тензорезисторов с базами мм не­обходимо определять их поперечную чувствительность по формуле

,                                (5.38)

где  – коэффициент Пуассона калибровочной балки;  – величина, рассчитываемая по формуле

,                                 (5.39)

где  и  – сигналы тензорезисторов, наклеенных вдоль и поперек калибровочной балки в «одной» точке;  = 5…10 – число пар тензорезисторов данной партии.